Pb construction sphère

[posso49]

Bonjour, je cherche de l'aide pour ce problème de construction :
Construire les grands cercles tangents à un cercle quelconque d'une sphère et passant par un point quelconque de la sphère.
Merci

[posso49]

Ne cherchez pas, j'ai trouvé. Merci

[danyL]

tu fais comment ?
j'ai cherché un peu, pas trouvé
si je ne me trompe pas, le plan qui donne un grand cercle en coupant la sphere en 2 doit contenir :
le centre de la sphère
le point quelconque
un point du cercle tel que le plan est tangent au cercle : comment le construire

[posso49]

Soit A le point quelconque, O le centre de la sphère, O' le centre du cercle, P 'le plan du cercle.
Créer le point H projection orthogonale de A sur P'.
Mener la perpendiculaire au plan OHO' en O'. Elle coupe le cercle en B et C.
Les cercles recherchés sont les cercle de centre O et de rayon OB et OC dans les plans AOB et AOC.
C'était assez simple en fait.

[danyL]

merci
pas si évident à voir en 3D

[Ben314]

Salut,

Soit A le point quelconque, O le centre de la sphère, O' le centre du cercle, P 'le plan du cercle.
Créer le point H projection orthogonale de A sur P'.
Mener la perpendiculaire au plan OHO' en O'. Elle coupe le cercle en B et C.
Les cercles recherchés sont les cercle de centre O et de rayon OB et OC dans les plans AOB et AOC.

J'ai pas mal des doutes concernant la solution qui, si elle était juste, dirait en particulier que les deux grand cercles solutions sont tangents au cercle de départ en deux points B et C diamétralement opposés sur le cercle.

Or les grand cercles de la sphère passant par A s'obtiennent en prenant les intersection avec la sphère des plans passant par A et par O. Bien entendu, tout ces plans contiennent la droite (AO) donc l'intersection d'un tel plan avec le plan P' (contenant le cercle de départ) donne systématiquement une droite passant par le point A' intersection de (OA) avec P'. Reste à trouver parmi les droites de P' passant par A' lesquelles sont tangentes au cercle de départ. Il y en a deux à condition que A' soit à l'extérieur du cercle en question (i.e. que le point A de départ soit "compris entre" le cercle de départ et son symétrique par rapport à O), sauf que les eux droites en questions ne sont pas tangentes au cercle en deux point diamétralement opposés.

Rq : la construction proposée çi dessus ne marche que si A n'est pas sur "l'équateur", c'est à dire le grand cercle correspondant au plan parallèle à P' et passant par O.