Construction d'une tangente a la courbe

[Sossounette]

f est une fonction definie sur R par f(x)=x3 (fonction cube)
C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal
a désigne un réel et M est le point de C d'abscisse a. On note H le projeté orthogonal de M sur l'axe des ordonnées.T est la tangente a la courbe C au point M, elle coupe l'axe des ordonnées en I.

Il existe un point R sur la courbe C de coordonnées (1;1)

1a) Quelles sont les coodonnées de H?
==> Je pense que la solution est H coordonnées de (0;f(a)) mais je ne suis pas sur peu etre pouvons n'oublie trouver plus exactement

1b) Ecrire une équation de T
==> Comment puis-je trouvez l'équation de T alors qu'il n'existe aucun point connu a par M et peut I

1c) Calculer les coordonnées de I

1d) Vérifier que le vacteur OI est égal au vecteur -2OH

2) En déduire une méthode permettant de construire la tangente en un point quelconque de la courbe C

S'il vous plait pouvez vous m'aider j'ai cherché des heures devant cette exercice mais je n'arrive vraiment pas a trouver.

[rene38]

BONJOUR ?

f est une fonction definie sur R par f(x)=x3 (fonction cube)C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal
a désigne un réel et M est le point de C d'abscisse a. On note H le projeté orthogonal de M sur l'axe des ordonnées.T est la tangente a la courbe C au point M, elle coupe l'axe des ordonnées en I.

Il existe un point R sur la courbe C de coordonnées (1;1) ????????????

1a) Quelles sont les coodonnées de H?
==> Je pense que la solution est H coordonnées de (0;f(a))

et comme , donc

1b) Ecrire une équation de T
==> Comment puis-je trouvez l'équation de T alors qu'il n'existe aucun point connu a par M et peut I

Peut-être, en cherchant dans ton cours, trouveras-tu la formule donnant une équation de la tangente à une courbe en un de ses points.

Le reste ne présente pas de difficulté.

[Sossounette]

Je connais la formule de la tangente

f'(a)(x-a)f(x)

f'(a)=3x^2
f(x)= a^3

mais a quoi correspond x et a

[rene38]

Je connais la formule de la tangente

f'(a)(x-a)f(x)

f'(a)=3x^2
f(x)= a^3

mais a quoi correspond x et a

Il faudra la revoir ... (ce que tu écris n'est pas une équation : pas de signe =)
est l'équation de la tangente à la courbe d'équation en son point d'abscisse (donc de coordonnées )
elle est de la forme

[Sossounette]

Je ne comprend vraiment pas pourriez vous me dire cela plus en détail ou me faire un exemple pasce que sans les chiffres je ni compren vraiment rien :cry: :mur:

[rene38]

Allons-y pour un exemple :

donc
Je cherche une équation de la tangente à la courbe en son point P d'abscisse 2
donc dans les 2 égalités précédentes, je remplace par 2 :
ce qui veut dire que P(2 ; 8)
et
La tangente en P à la courbe a pour équation y=f '(a)(x-a)+f(a) dit la formule.
Dans notre exemple, c'est y = f '(2)(x-2)+f(2) donc d'après les calculs précédents, cette tangente a pour équation y=12(x-2)+8 soit y=12x-24+8
ou encore y=12x-16

Mais si j'ai bien lu l'énoncé, l'abscisse du point de tangence est ...

[Sossounette]

Donc d'après l'exercice l'équation de la tangente serait d'après mes calcules:

y=3x^2(x-a)+x^3
y=3x^3-3x^2*a+x^3
y=4x^4-3x^2*a

Est ce que c'est la bonne réponse

[rene38]

Non

Reprends l'exemple :

donc
Je cherche une équation de la tangente à la courbe en son point P d'abscisse 2
donc dans les 2 égalités précédentes, je remplace par 2 :

et tu remplaces cette fois non pas par 2 mais par

[Sossounette]

Si je remplace 2 par a alor je devrais trouver

y=3a^2(x-a)+a^3
y=3a^2*x-3a^3+a^3
y=3a^2*x-2a^3

Est ce que c'est bien sa