Construction géométrique de solutions (second degré/cercle)

[Alex-22]

Dans cet exo je mettrais les vecteurs en MAJUSCULES et en rouge parce que j'ai pas les fléches sur mon clavier et le @ désignera alpha que je n'ai pas non plus sur mon clavier

On se propose de résoudre par une construction géométrique toute équation du second degré.
Soit ax²+bx+c=0 (E). Dans un repére (o;I;J) orthonormal, on place les points I,A,B,C définis par:
OI=I; IA=aI; AB=bJ; BC=-cI
A tout point P de coordonnées (o;@), on associe le point N de la droite (BC) construit de la façon suivante. La droite (PI) coupe (AB) en un point M. La perpendiculaire en M à (PM) coupe (BC) en N.

1) Calculer les coordonnées de M puis celles de N

2)Démontrez que N et C sont confondus équivaut à a@²+b@+c=0

3)D'après la question précédente, les solutions de (E) sont les ordonnées du point P pour lesquels la construction précédente donne N=C
En supposant que P (et donc M) existe, justifiez que M appartient au cercle de diamétre [IC]. Décrivez comment vous construisez le ou les points P qui conviennent.

4)Appliquez cette méthode pour résoudre les équations suivantes:
a) 2x²-x-6=0
b) 4x²-3x+3=0
c) 8x²-2x-3=0

5)Retrouvez géométriquement la condition d'éxistence des racines d'une équation du second degré.

Merci d'avance pour votre aide

[Noemi]

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose probléme.
Pour les coordonnées du points M , calcule les coordonnées des vecteurs IP et IM.

[Alex-22]

sa bloque à la 2eme et donc je peut pas faire la suite
merci pour ta réponse

[Noemi]

Les points N et C sont confondus s'ils ont la même abscisse et la même ordonnée.
Ecris les coordonnées du point C.

[Alex-22]

C a la même ordonnée que N et d'après la figure du livre la même abcsisse que I donc 1
je sais que pour qu'il soient confondus il faut qu'il aient les mêmes coordonnées mais j'arrive pas à prouver qu'il faut que a@²+b@+c=0

[Alex-22]

la 5)
pour qu'il y ait au moins une racine doubleil faut que b²-4ac=0 et pour deux racine distinctes il faut que b²-4ac>0
don géométriquement pour qu'il y ait une racine double ou deux racine distinctes, il faut que la longueur b au carré soit supérieur a 4 fois la longueur a fois la longeur c

[Alex-22]

la longueur a c'est la longueur IA la longueur b c'est la longueur AB et la longueur la longueur CB

[Noemi]

As tu résolu les questions 2, 3 et 4 ?

[Alex-22]

la longueur c la longueur CB

[Alex-22]

wé c bon merci a toi noémie j'ai vu avec mon couz ki fé une licence de math

[Noemi]

Donc pas de problème pour la question 5 ?

[Alex-22]

nn c bon j'ai posté la 5 pour une amie
il me reste juste l'abcisse de N je sais comment faire il faut que je prouve que AIM et BMN sont semblables et pour ca il faute que je prouve que les angles AIM et BNM sont égaux mais j'ai une amie qui l'a fait et elle devrait le poster
merci

[Noemi]

Pour l'abscisse de N, utilise le fait que les vecteurs MN et PI sont orthogonaux.

[Alex-22]

wé on peut marquer pour qu'il y ait une racine double ou deux racines distinctes il faut que b²>= 4ac
g pas inférieur ou égale sur le clavier donc g mi >=
t sur que sa suffit ton raisonnement pour les triangles semblables parske c bizar