Conjecturer une suite

[Lilie05]

Bonjour,
en ayant les termes suivants :
- T0 = 0
- T1 = 1
- T2 = 3
- T3 = 6
- T4 = 10
- T5 = 15
- T6 = 21

Je dois exprimer Tn+1 en fonction de Tn.
-> J'ai trouvé (n+1)+Tn
Je dois conjecturer Tn en fonction de n
-> en me bataillant avec ces résultats, je n'ai pu trouver cette réponse.

Merci de votre aide.

[XENSECP]

T6 = 7 + T5 = 22 et pas 21.... t'es sûre de ta formule ?

[Lilie05]

En fait,
T6 = (5+1)+15
T6 = 21

Il faut ensuite démontrer cette conjecture par récurrence.

Puis, On considère le nombre pyramidal :
;)n = T1 + T2 + ... + Tn
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n…;)1 :
;)n = (n(n+1)(n+2))/6

[XENSECP]

Oups autant pour moi :)

Tu as conjecturé pour Tn en fonction de n ?

Si non tu pourrais voir :
Tn+1 - Tn =
Tn - Tn-1 =
...
T3 - T2 =
T2 - T1 =
T1 - T0 =

Et faire la somme de tout ça ;)

[Lilie05]

Je ne parviens pas à trouver cette conjecture, et en faisant (Tn+1 - Tn), les Tn s'annulent et il ne reste que (n+1). De plus, je n'arrive toujours pas à trouver l'expression générale de Tn.


et pour la suite de l'exercice, je ne sais pas non plus,....

[XENSECP]

Qu'est-ce qui s'annule et qu'est-ce qui te reste ?

[Lilie05]

Tn+1 - Tn = ((n+1)+Tn) - Tn = n+1
Tn - Tn = 0.
Les Tn s'annulent et le (n+1) reste.

[XENSECP]

Mais non ! Il faut sommer de chaque côté... :'(

[Lilie05]

Dans ce cas, je ne vois pas ce que tu veux dire.!

[Billball]

imagine t'as

a+b = 8
2a-3b = 11

on te demande de sommer ca fera

3a -2b = 19

[XENSECP]

Complète déjà :

Tn+1 - Tn =
Tn - Tn-1 =
...
T3 - T2 =
T2 - T1 =
T1 - T0 =

Ensuite tu sommes tous les termes à gauche et tous ceux de droite et tu auras donc une égalité ^^

[Lilie05]

Tout s'arrange, j'ai trouvé Tn=(n+1)n/2, et çà fonctionne plutôt bien, mais j'ai encore besoin d'aide pour la question suivante qui est :
Et j'ai réussi à faire le théorème de récurrence pour pi n.

Merci de votre aide.