Conjecturer une suite

[sweety07]

Bonjour !
J'ai un exercice et je voudri savoir si mon raisonnement est bon parceque je bloque vers la fin...

On considère la suite définie par :
U0 = 7 et, pour tout entier naturel n,
Un+1 = 10Un - 18
A l'aide de la calculatrice, conjecturer une expression de Un en fonction de n, pour tout entier n>ou égal à 1, et démontrer par récurrence cette conjecture

j'ai trouvé U1 = 52 U2 = 502 U3= 5002 U4 = 50002 etc...

Notons P(n) la propriété suivante "P(n) : Un = (5*10^n) + 2
Initialisation : Vérifions P(0) : U0 = (5*10^0) + 2 = 52
P(0) est donc vraie
Hérédité : Supposons maintenant qu'il existe un certain n tel que P(n) soit vraie
Etudions P(n+1) : U(n+1) = 10[(5*10^n)+2] - 18 = 50 * 10^(n+1) +20 -18 =
50* 10^(n+1) + 2
mais pourquoi il reste le 50 ? il devrait y avoir 5 ?

Merci!

[Finrod]

Parce que et certainement pas !

[sweety07]

ah oui c vrai Merci