Congruence

[maxoudu94]

Bonjour,
Je ne suis pas très fort en congruence, et je voulais savoir comment démontrer que 3x;)8 [10] équivaut à x;)6 [10]

En vous remerciant...

[Nightmare]

Bonsoir,

il suffit de trouver l'inverse de 3 modulo 10

En l'occurence, on voit que 3*7=1[10]

D'où 3x=8[10] => 3x*7=8*7[10] => x=8*7[10] => x=6[10]

[Narhm]

Tu peux montrer ca simplement en effet :
CN : Si x;)6 [10] alors 3x;)18 [10], or 18;)8 [10] ( 18-8 = 10, c'est bien un multiple de 10 ), donc d'apres une des proprietés de ton cours, tu peux conclure que si x;)6 [10] alors 3x;)8 [10] ( propriété de transitivité qui dit que si a;)b [n], b;)c [n], alors a;)c[n] ).

Pour CS : Si 3x;)8 [10] , on a de plus que 8;)18 [10], donc par transitivité aussi , on a que 3x;)18 [10] or 18 = 3*6 d'ou la simplification : 3x;)3*6 [10] => x;)6[10] d'apres les opération possible sur les congruences.