Congruence

[mehdi-128]

Bonjour,

Soit a un entier naturel et b un entier non nul, a et b sont premiers entre eux. Soit rn le reste de la division euclidienne de par b et rm le reste de la division euclidienne de par b

J'arrive pas à comprendre l'équivalence suivante :

Mon raisonnement est : et et la je bloque...

[pascal16]

c'est bien modulo n qu'il faut démontrer ?

[Pseuda]

Bonjour,

Par définition de et , on a : et , donc on a : .

Modulo , pour ou , on a : , mais on n'a pas forcément :
(prendre par exemple a =1, b=7, n=2,m=3)

[pascal16]

vu que a et b sont premiers entre eux (et que 10^n n'as que 2 et 5 comme facteurs premiers), on peut aller un peu plus loin, mais je ne vois pas le sens de l'exo

[zygomatique]

voir superieur/decimales-rationnel-t185939.html

mais je pense qu'il y a confusion ... et mélange sur ce qui est demandé de la part de mehdi-128 ...

[mehdi-128]

Bonjour,

Par définition de et , on a : et , donc on a : .

Modulo , pour ou , on a : , mais on n'a pas forcément :
(prendre par exemple a =1, b=7, n=2,m=3)

Merci mais en effet j'ai fait un erreur de frappe c'était au départ : rn=rm et pas rn congru à rm

[mehdi-128]

vu que a et b sont premiers entre eux (et que 10^n n'as que 2 et 5 comme facteurs premiers), on peut aller un peu plus loin, mais je ne vois pas le sens de l'exo

En fait j'ai trouvé : et

Donc rn =rm implique d'où :

[pascal16]

a et b étant premiers entre eux
n'a-t-on pas ;
a divise (q-q')
b divise (10^m-10^n)

[mehdi-128]

a et b étant premiers entre eux
n'a-t-on pas ;
a divise (q-q')
b divise (10^m-10^n)

Si en effet merci

J'ai un autre petit problème avec les congruences :

Soit q un entier naturel, b un entier naturel et p un entier naturel tel que



Déterminer q.

Je pense 0 mais j'arrive pas à le démontrer.

[Viko]

cela est vrai pour tout entier q il suffit de multiplier par de chaque côté en effet,

ainsi si on prend on a alors
et donc on obtient bien

[zygomatique]

10^(-q) n'est pas entier ...

on met tout dans un membre et on factorise ...

[mehdi-128]

cela est vrai pour tout entier q il suffit de multiplier par de chaque côté en effet,

ainsi si on prend on a alors
et donc on obtient bien

Merci mais l'équivalence est déjà démontrée je veux juste prouver que q=0 grâce à l'équivalence.

[mehdi-128]

10^(-q) n'est pas entier ...

on met tout dans un membre et on factorise ...

C'est possible d'identifier directement : q=0 et q+p=p dans l'équivalence ?

Ca me donnerait p=p et q=0

[zygomatique]

on met tout dans un membre et on factorise ...

...

[mehdi-128]

on met tout dans un membre et on factorise ...

...

Et maintenant je fais comment ?

[zygomatique]

on met tout dans un membre et on factorise ...

...

Et maintenant je fais comment ?

[mehdi-128]

Je vois toujours pas comment montrer que q=0.

[Viko]

medhi q n'est pas égal à 0 regarde le message précédent... l'équivalence est vrai pour tout q

[mehdi-128]

medhi q n'est pas égal à 0 regarde le message précédent... l'équivalence est vrai pour tout q

q est un entier naturel et dans l'énoncé ils disent de montrer que q=0 si on a cette équivalence.

[Pseuda]

Et maintenant je fais comment ?

Quelles sont les hypothèses ? A quelle conclusion veux-tu arriver ?

Tel que tu l'écris, si on a cette équivalence, ceci signifie que b est premier avec 10^q (tu écris : b | uv ssi b | u ; on en déduit que b est premier avec v).