Congruence

[mehdi-128]

Et maintenant je fais comment ?

Quelles sont les hypothèses ? A quelle conclusion veux-tu arriver ?

Tel que tu l'écris, si on a cette équivalence, ceci signifie que b est premier avec 10^q (tu écris : b | uv ssi b | u ; on en déduit que b est premier avec v).

b entier supérieur ou égal à 2.
b premier avec 10.
p entier appartenant à [1,b-1]

J'ai déjà montré l'équivalence :

Je souhaite montrer que q=0.

[zygomatique]

ben c'est faux ...

[Viko]

prend q = 2 tu verras que cela fonctionne, de même pour q = 5 ou q = 98898787, enfaite comme on te l'a expliqué plusieurs fois c'est vrai pour tout q tu peux vérifier par toi même tu verras que c'est le cas...

[Pseuda]

J'ai déjà montré l'équivalence :

Je souhaite montrer que q=0.

: ça, c'est toujours vrai (propriété des congruences), et on ne peut en conclure sur q.
: ça, c'est toujours vrai aussi (théorème de bézout), car si b est premier avec 10, b est premier avec , et on ne peut rien en conclure sur q.

Conclusion : c'est pas comme ça que tu vas démontrer que q=0.

[mehdi-128]

prend q = 2 tu verras que cela fonctionne, de même pour q = 5 ou q = 98898787, enfaite comme on te l'a expliqué plusieurs fois c'est vrai pour tout q tu peux vérifier par toi même tu verras que c'est le cas...

En fait q est la pré-période d'un nombre rationnel et p sa période, si on appelle d les décimale du nombre on a :

j'ai oublié la condition suivante :



Toujours avec b entier supérieur ou égal à 2 et b premier avec 10.

[Pseuda]

Bonsoir,

Qu'est-ce qu'il faut alors démontrer ? Pas que q=0 ?

[mehdi-128]

Bonsoir,

Qu'est-ce qu'il faut alors démontrer ? Pas que q=0 ?

En déduire de l'équivalence que la pré période q est nulle : q=0.

Dans le sujet j'ai aussi démontré les propriétés suivantes :
parmi les nombres suivants 10^0,....,10^(b-1) au moins 2 d'entre ces nombres sont congrus modulo b.
q est le plus petit exposant d'un nombre de la liste précédente qui est congru modulo b à un autre nombre de la liste.
q+p est l'exposant du premier nombre de cette liste congru à 10^q modulo b et distinct de 10^q.

[mehdi-128]

Personne n'a d'idées ?

C'est le problème 2 partie C du capes de maths 2014

http://www.maths-france.fr/Capes/Capes_ ... Enonce.pdf

[Pseuda]

Ah enfin l'énoncé complet, j'allais te le demander. Je regarde demain.

[Pseuda]

Bonjour,

Je pense qu'il faut utiliser la question 4.1.ii de la partie B : q+p est l'exposant du1er nombre de cette liste congru à 10^q (b) et distinct de q (p<>0), donc d'après l'équivalence précédente : 10^p congru à 1 (b). Comme q=0 vérifie , du coup toujours d'après 4.1.ii, c'est le plus petit exposant d'un nombre de la liste précédente qui est congru à un autre nombre (10^p) de la liste, donc comme il ne peut pas être plus petit, q=0.

[mehdi-128]

Bonjour,

Je pense qu'il faut utiliser la question 4.1.ii de la partie B : q+p est l'exposant du1er nombre de cette liste congru à 10^q (b) et distinct de q (p<>0), donc d'après l'équivalence précédente : 10^p congru à 1 (b). Comme q=0 vérifie , du coup toujours d'après 4.1.ii, c'est le plus petit exposant d'un nombre de la liste précédente qui est congru à un autre nombre (10^p) de la liste, donc comme il ne peut pas être plus petit, q=0.

Ah merci !