Congruence

[mascor]

Salut
Mq si : 19x+12y=1 alors x congru 7 [12]
J ai arriver seulement a mq 7x congru 1 [12]

[Manny06]

Salut
Mq si : 19x+12y=1 alors x congru 7 [12]
J ai arriver seulement a mq 7x congru 1 [12]

19xcongru à 1 modulo 12
multiplie des 2 côtés par 7

[chan79]

Salut
Mq si : 19x+12y=1 alors x congru 7 [12]
J ai arriver seulement a mq 7x congru 1 [12]

salut
7x=19x-12x=1-12y-12x=1-12(y+x)

[titine]

Salut
Mq si : 19x+12y=1 alors x congru 7 [12]
J ai arriver seulement a mq 7x congru 1 [12]

19x+12y=1
Une solution de cette équation est : x=7 et y=-11 car 19*7 + 12*(-11) = 1
Donc, si 19x + 12y = 1
On a :
19x + 12y = 1 et
19*7 + 12*(-11) = 1
En soustrayant ces 2 égalités :
19(x-7) + 12(y+11) = 0
19(x-7) = -12(y+11)
Donc 12 divise 19(x-7)
Comme 19 et 12 sont premiers entre eux on en déduit que 12 divise(x-7)
Donc il existe un entier k tel que x-7 = 12k
x = 12k + 7
Donc x est congru à 7 modulo 12

[titine]

19xcongru à 1 modulo 12
multiplie des 2 côtés par 7

Oui, cette méthode est plus simple !