Congruence, Spé maths..

[Mewd]

Bonjour,
on vient de terminer le chapitre des congruences en Spé et j'ai vraiment du mal (d'autant que j'ai manqué une séance de deux heures à cause d'une réunion --')
Pour nous aider la prof nous a donné un exercice afin de s'entrainer, je le commence dès maintenant mais je bloque déjà:

http://www.noelshack.com/up/aac/ccf26112009_00000-13d829ff34.jpg

Voici le sujet. j'ai réussi la question 1 mais pour les suivantes.. C'est le flou. Pourriez vous m'aider? merci d'avance!

[annick]

Bonsoir,
Pour la question 2, on peut procéder par tâtonnement.

Si a=2, cherche une puissance de 2 tel que le reste de la division de cette puissance de 2 par 7 fasse 1. (Il y en a une assez facile)

De même pour a=3.

Pour la question 3, il faut que tu fasses un tableau avec tous les restes possibles de la division de a par 7.(N'oublie pas la condition sur le reste dans la division euclidienne)

Ensuite, on sait que si a congru à b [7], alors a^n congru à b^n[7]
Dans ton tableau, tu vas donc mettre une deuxième ligne avec la congruence de a^n[7]

[Mewd]

Merci beaucoup.. En effet j'avais trouvé pour la question 2, mais j'avais peur que le manque de rigueur rende ma réponse un peu fausse.
Je vais essayer le tableau de congruences..