Congruence modulo négatif

[ttz]

Bonjour,

Je suis au courant qu'une congruence peut être négative , par exemple :
-11 ;) 1 [3]
, 50 ;) -6 [7], ...etc

mais je me suis demandé s'il était possible d'avoir une congruence modulo un nombre négatif ? Par exemple :
x ;) y [-4]

Si oui je ne comprends pas comment calculer y

Merci,
Théo

[fatal_error]

hola,

la def d'une congruence c'est genre
si ba = b [n] <=> le reste de la div euclidienne de a par n vaut b

idem il existe p entier tq a=pn+b
si tu cherches p tq n==-4, tu peux aussi poser n==4 et chercher -p (qui est aussi un entier)
mais b ne change pas, donc prendre une congruence négative c'est pareil que la prendre positive.

idem a=b[n] <=> a=b[-n]

[ttz]

D'accord merci j'ai compris.

[ttz]

J'ai en fait trouvé une réponse dans le livre Disquisitiones Arithmeticae de Gauss où il explique dans le premier chapitre que le module doit être pris absolument!