Confirmation sur une symétrie

[Anonyme]

bonjours à tous, voilà j'ai une fonction f(x)=(3x^2+4x+3)/(x^2+1) et son asymptote est y=4x+3 et je doit démontrer que I (0;3) est centre de symétrie de la courbe (C) qui est la représentation de f
pour le justifier j'ai fait y=4x+3
3=4*0+3
3=3 donc vrai
est ce que c'est bon comme justification?
merci d'avance et bonne soirée à vous

[dom85]

bonsoir,

tu peux ecrire f(x)=3+(4x)/(x²+1)
f(x)-3=4x/(x²+1)
en faisant le changement de repere :f(X)=f(x)-3 et X=x
la fonction devient:
f(X)=4X/(X²+1)

f(-X)=-4X/(X²+1)=-f(X)
la fonction est impaire donc il y a symetrie par rapport à la nouvelle origine I(0;3)

bonne soirée

[becirj]

Bonsoir
Non, ce que tu as fait ne prouve rien. La symétrie n'a pas de rapport avec l'asymptote.
Puisque le centre de symétrie doit avoir pour abscisse 0, on prend deux points M d'abscisse x et M' d'avscisse (-x). L'ordonnée de M est f(x). Celle de M' est
M et M' sont symétriques par rapport à I si I est le milieu de [MM'] donc tu calcules les coordonnées du milieu de [MM'] et tu dois trouver qu'elles sont égales à celles de I.