Complexes géo

[Anonyme]

bonjour,

a tout nombre complexe z different -i on associe
f(z)=(iz)/(z+i)

On note M le point du plan complexe d'affixe z

1 ) trouver les coordonées du point B dont l'affixe z0 verifie f(z0)= 1+2i

je trouve B(-1/2;3/2)

2) On note r le module de z+i et alpha un argument de z+i. Determiner le module et un argument de f(z)-i en fonction de r et de alpha


merci de m'aider sur cette questio je ne la comprend vraiment pas

[fonfon]

Salut,

1 ) trouver les coordonées du point B dont l'affixe z0 verifie f(z0)= 1+2i

je trouve B(-1/2;3/2)

moi,je trouve B(1/2,-3/2) mais j'ai peut-être fait une erreur de signe

2) On note r le module de z+i et alpha un argument de z+i. Determiner le module et un argument de f(z)-i en fonction de r et de alpha

on a mod(z+i)=r et arg(z+i)=alpha on va calculer f(z)-i,soit:

f(z)-i=iz/(z+i)-i=(iz-i(z+i))/(z+i)=(iz-iz+1)/(z+i)=1/(z+i) donc

mod(f(z)-i)=mod(1/(z+i))=1/r
arg(f(z)-i)=arg(1/(z+i))=-arg(z+i)=-alpha

[Anonyme]

j'ai ensuite A point d'affixe -i
et je dois determiner l'ensemble C des points M verifiant |f(z)-i|=racine de 2
et l'ensemble D des points M f'z)-i ait pour argument pi/4 et ensuite prouver que B appartient bien a C et D.

je pense qu'ils faut utiliser les resultats precedants mais comment?

[fonfon]

je te montre pour le 1er ensemble de points

j'ai ensuite A point d'affixe -i
et je dois determiner l'ensemble C des points M verifiant |f(z)-i|=racine de 2

on sait que |f((z)+i|=1/|z+i|=1/AM

donc 1/AM=sqrt(2) soit AM=sqrt(2)/2 donc C est un cercle de centre A et de rayon sqrt(2)/2

[Anonyme]

sqrt ca veut dire koi?

[leibniz]

Salut,

sqrt c'est racine carré.

A+

[Anonyme]

bonjour
j'obtiens un cercle de diametre [AB] cela semble t il correct?

en plus en calculant le module et l'argument je pense trouver racine de 2/2 et -pi/4 alors je pense que c'est bon sauf erreur de ma part

pouvez vous me le confirmer?

merci

[fonfon]

Re,
ensemble des points D on a Arg(z+i)=-pi/4 donc Arg(AM)=-pi/4 donc l'angle (u(->),AM(->))=-pi/4
donc l'ensemble....
pour verifier que B appartient à C et D il suffit de remplacer z par -1/2+3/2i ds |f(z)-i| et montrer que c'est egale à sqrt(2) de même pour arg(f(z)-i)=arg(1/(z+i))=-arg(z+i) et montrer que l'on a bien -pi/4