Problème géo DM niveau 2nd

[Rasele]

Bonjour ! je planche un peu sur un dm de géométrie avec des fonctions polynomes 2nd degré et j'aimerais vos aides svp :c

le sujet :
ABC est un triangle équilatéral de côté 10 cm et M est un point du segment [AB] tel que AM = x.
N est le point du segment [AC] tel que AM = AN. H est le pied de la hauteur issue de N das le triangle ABN.
On souhaite déterminer la position du point M sur [AB] pour que la distance BN soit minimale.

*a) (une figure)*
b) Démontrer que AMN est le triangle équilatéral.
c) Montrer alors que H est le milieu du segment [AM].
d. A l'aide du théorème de Pythagore, démontrer que : HN = ( √3 / 2 ) fois x
e) Démontrer que, pour tout x appartient [0;10] : BN^2 = x^2 - 10x +100.
f) Répondre alors au problème posé

Merci pour votre temps !

[jonses]

Salut,

Je te réponds rapidement avec des indications. Si tu bloques vraiment, n'hésite pas et je détaillerai :

b) Tu remarqueras que tu peux appliquer la réciproque du théorème de Thalès parce que

c) AMN est équilatéral, du coup la hauteur [HN] du segment [AN] est aussi sa médiane

d) Applique le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle AHN rectangle en H

e) le triangle BNH est rectangle en H, applique alors le théorème de Pythagore

f) Fais un tableau de variation de la fonction f définie sur les nombres réels par :

Enfin, mon conseil, sur ta figure, pense à bien noter toutes les longueurs, tu verras ça t'aidera

[Rasele]

Merci de ta réponse ca ma aidé !

[Basti3n75]

Bonjour je bloque sur la question e pourriez vous la détailler svp

[annick]

Bonjour,
est-ce bien la question e) du problème précédent dont tu parles, car ce sujet date d'il y a un an.
Peut-être es-tu tombé dessus et veux-tu t'entraîner ?

[Basti3n75]

Oui c’est ça, je bloque sur la question e) de ce problème

[Rdvn]

Bonjour

La réponse de jonses est tout à fait correcte :
par les questions précédentes vous savez que BH =10-(x/2) et que HN=(rc(3)/2)x .
Vous appliquez alors le théorème de Pythagore dans BNH, comme jonses vous l'indique.

Remarque : sans aucune critique sur la réponse de jonses, qui répond aux questions telles qu'elles
vous sont posées, le problème est inintéressant en soi : il est connu que BN est minimal lorsque
(BN) est perpendiculaire à (AC), donc pour x=5