Le plan complexe est rammené à un repère orthonormal direct (O, u, v).
A tout point m d'affixe z, on associe le point M d'affixe Z= (z^3)/(2+|z|^3)
On note z= r*e^(i*;)) et Z= p*e^(i*;))
1) Exprimer p et
en fonction de r et .m(z) avec z = re^(i;)) = r (cos;) + i*sin;))
M(Z) avec Z = pe^(i;)) = p (cos;) + i*sin;)) = (z^3)/(2+|z|^3)
Z = (z^3)/(2+|z|^3) et comme |z|=r et z^3 = r^3*e^(i3;))
On a Z = (r^3)/(2+r^3) * (e^(i3;))/(2+r^3))
Donc (r^3)/(2+r^3) est le module de Z.
De Z = (r^3/(2+r^3))*e^(i3;)) On déduit:
p=(r^3)/(2+r^3)
=3;)Est-ce juste?
2)On note C le cercle de centre O et de rayon 1 et T le point d'affixe 1-i.
a. Quel est l'ensemble des points M lorsque m décrit le cercle C?
Avec la formule d'équation du cercle, on a
(x-0)^2 + (y-0)^2 = 1^2 et |z|=1 donc r=1 d'où p=1/3
Ici, je suis bloquée, pouvez vous m'aider?
