Complexes : Ensemble de points

[marinouh]

Bonsoir à tous,

Je suis en train de faire un exercice où l'on doit déterminer l'ensemble des points M d'affixe z qui vérifient:

a) |z-2|=|z+i|
b) |iz+3|=|z+'+i|
c) |z barre + (1/3)i|=3
d) |1+iz|=2

Voici mes réponses pour l'instant:

a) Soit A / za=2
B / zb=-i
|z-za|=|z-zb|
AM=BM
Donc, M appartient à la médiatrice de [AB]

b) Par le même raisonnement, on a M appartenant à la médiatrice de [AB].

c) Voilà, mon souci, je ne vois pas comment faire, étant donné que l'on a z barre. J'aimerai avoir des conseils svp.

d) Après "transformation" on a |z-1|=2
Soit A / za=i
|z-za|=2
AM=2
M appartient au cercle de centre A et de rayon 2.


J'aimerai que l'on me confirme mes résultats et que l'on me guide pour c);

Merci d'avance.

Marine.

[hellow3]

Salut.


VOila.

Bonsoir à tous,

Je suis en train de faire un exercice où l'on doit déterminer l'ensemble des points M d'affixe z qui vérifient:

a) |z-2|=|z+i|
b) |iz+3|=|z+'+i|
c) |z barre + (1/3)i|=3
d) |1+iz|=2

Voici mes réponses pour l'instant:

a) Soit A / za=2
B / zb=-i
|z-za|=|z-zb|
AM=BM
Donc, M appartient à la médiatrice de [AB]
OK.

b) Par le même raisonnement, on a M appartenant à la médiatrice de [AB].
Ton énonçé est pas clair, mais je pense que t'as raison

c) Voilà, mon souci, je ne vois pas comment faire, étant donné que l'on a z barre. J'aimerai avoir des conseils svp.
zbarre=a-ib ...
d) Après "transformation" on a |z-1|=2
Soit A / za=i
|z-za|=2
AM=2
M appartient au cercle de centre A et de rayon 2.
J'ai pas mieux

J'aimerai que l'on me confirme mes résultats et que l'on me guide pour c);

Merci d'avance.

Marine.

[marinouh]

Donc, | z barre + (1/3)i|=3
| z - (1/3)i|=3
Soit A / za= 1/3i
|z-za|=3
AM=3
M appartient au cercle de centre A et de rayon 3.

Est-ce cela ?

Par ailleurs, comment fait-on pour déterminer l'ensemble des points M à partir d'arguments ?
Comme par exemple: arg(z-2i)=pi/4 (2pi)

Marine.

[hellow3]

Plutôt:
On pose z=a+ib, donc zbarre=a-ib

| z barre + (1/3)i|=3
| a-ib +(1/3)i|=3
| a+((1/3)-b)i|=3
V(a² +( (1/3) -b)²)=3
a² +( (1/3) -b)²=3²
...

[hellow3]

arg(z-2i)=pi/4 (2pi)

A/ za=2i

arg(z-2i)=(u;AM) ou u est le vecteur directeur de l'axe des réels.

[marinouh]

Plutôt:
On pose z=a+ib, donc zbarre=a-ib

| z barre + (1/3)i|=3
| a-ib +(1/3)i|=3
| a+((1/3)-b)i|=3
V(a² +( (1/3) -b)²)=3
a² +( (1/3) -b)²=3²
...

Je ne comprend pas pourquoi on fait comme ça... a et b correspondent à quoi ?

arg(z-2i)=pi/4 (2pi)

A/ za=2i

arg(z-2i)=(u;AM) ou u est le vecteur directeur de l'axe des réels.

C'est tout ce qu'il faut faire ?! Il n'y a pas de valeur à trouver ?

[hellow3]

a partie réelle de z et b partie immaginaire de z.


arg(z-2i)=pi/4 (2pi)

A/ za=2i

arg(z-2i)=(u;AM) ou u est le vecteur directeur de l'axe des réels.
Donc l'angle entre u et le vecteur AM est de pi/4 [2pi]
C'est donc la demi-droite dont l'extrémité estle point A et qui fait un angle de Pi/4 avec le vecteur u.

[marinouh]

Personne pour m'éclairer ?

[xyz1975]

Ou est le pb?

[marinouh]

Escusez moi, je n'avais as vu la réponse de hellow... :s

Je vais essayer de faire mon exos comme cela.

Je reviens cette aprem' si je n'y arrive pas.

Bonne journée.

Marine.

[hellow3]

J'ai réflécis à ton message:

Donc, | z barre + (1/3)i|=3
| z - (1/3)i|=3
Soit A / za= 1/3i
|z-za|=3
AM=3
M appartient au cercle de centre A et de rayon 3.

Est-ce cela ?

Marine.

Je trouvais le même resultat en faisant autrement.
En fait ce que t'as fait, c'est de considérer M' /zbarre symétrique de M /z par rapport à l'axe des abscisses.
Si A / za=1/3 i
si A' / za'=-1/3 i symétrique de A par rapport à l'axe des abscisses,

alors
l'énoncé nous dit qu'on cherche l'ensemble des points M tel que:
| z barre + (1/3)i|=3 equivalent à M'A' = 3.
Par symétrie du problème, chercher les points M tel que M'A'=3 est equivalent à chercher les points M tel que MA=3.

donc tel que
| z - (1/3)i|=3 equivalent à MA = 3.

Je l'avais pas vu comme ça. Ta méthode est aussi valable que la mienne. Désolé j'ai mis plus de temps que toi à le voir ... :++:

[marinouh]

Euh ben je n'ai pas eu ce raisonnement là moi en fait !
Peut-être que je trouve la réponse avec un mauvais raisonnement.
J'ai seulement concidéré que z barre + (1/3)i était équivalent à z-(1/3)i...
En me servant des conjugués...

[hellow3]

C'est pas le cas,

zbarre conjugué de z
-3i conjugué de 3i.
(a+b)barre = a(barre) + b(barre)

donc (z+3i)barre= z(barre) +(3i)barre=z(barre) -3i

Donc t'as eu de la chance?

[marinouh]

Ah ben nan c'est bien ce que j'ai fait...

Ah ouais mais justement c'est seulement z barre... et non (z+(1/3i))barre...