Changement de repere

[pkpas]

svp aidez moi ,je pige pas grand chose

soit f(x) = (x + 1) / ( x + 2) !

1)a) definir df , lensemble de definition
representer la courbe sur votre calculatrice. la courbe cf presente elle des element de symetrie?
donc ben ensemble c R sauf - 2
et oui y a un axe de symetre le point O vu que c'est fonction inverse .

equation de Cf dans (o i j) est : y=f(x) ! b + Y = f(a+X) ! Y=f(a+X)-b ! soit g la fonction definie par g(x)=f(a+X)-b!

b) soit A(-2 ;1) dans le repere (o i j). Verifier que x = -2 + X et y= 1 + Y sont les formules de changements de repere.
Remplacer x et y par leurs expressions en fonction de X et Y dans l'equation de cf dans (o i j) et en deduire Y=g(X) de la courbe cf dans le repere (a i j). remarque : cf = cg
c) montrez que g(x) est impaire .

2)a) f(x)= x²-2x-1 . sa courbe est dans repere (o i j)! representer la fonction sur la calculatrice ; a telle des elements de symetrie .
b) soit ( a i j) un nouveau repere où A est le point de coordonné (1 ; -2) dans repere (o i j). ecrire formule de changement de repere .
c) ecrire lequation de cf dans ( a i j ) et justifier la symetrie en 2)a)

donc pour 1)b) je remplace donc : y==f(x) ---- 1 + Y = f ( -2 + X) puis Y = f ( -2 +X ) -1 ! donc Y = f(x) - 1 ! et comme g(x)=f(x)-b ! et que j'ai f(x)-1 alors Y=g(X) ! voila je pense que j'ai faux.

puis pour 2)b) je fais x = 1+X et y=-2 + Y
2)c) Cf= f(x) - b donc f(x²-2x-1)-1) = f(x²-2x) - 2 ! je suis perdus la je vois pas du tout

[Chimerade]

svp aidez moi ,je pige pas grand chose

soit f(x) = (x + 1) / ( x + 2) !

1)a) definir df , lensemble de definition
representer la courbe sur votre calculatrice. la courbe cf presente elle des element de symetrie?
donc ben ensemble c R sauf - 2
et oui y a un axe de symetre le point O vu que c'est fonction inverse .

equation de Cf dans (o i j) est : y=f(x) ! b + Y = f(a+X) ! Y=f(a+X)-b ! soit g la fonction definie par g(x)=f(a+X)-b!

b) soit A(-2 ;1) dans le repere (o i j). Verifier que x = -2 + X et y= 1 + Y sont les formules de changements de repere.
Remplacer x et y par leurs expressions en fonction de X et Y dans l'equation de cf dans (o i j) et en deduire Y=g(X) de la courbe cf dans le repere (a i j). remarque : cf = cg
c) montrez que g(x) est impaire .

2)a) f(x)= x²-2x-1 . sa courbe est dans repere (o i j)! representer la fonction sur la calculatrice ; a telle des elements de symetrie .
b) soit ( a i j) un nouveau repere où A est le point de coordonné (1 ; -2) dans repere (o i j). ecrire formule de changement de repere .
c) ecrire lequation de cf dans ( a i j ) et justifier la symetrie en 2)a)

donc pour 1)b) je remplace donc : y==f(x) ---- 1 + Y = f ( -2 + X) puis Y = f ( -2 +X ) -1 ! donc Y = f(x) - 1 ! et comme g(x)=f(x)-b ! et que j'ai f(x)-1 alors Y=g(X) ! voila je pense que j'ai faux.

puis pour 2)b) je fais x = 1+X et y=-2 + Y
2)c) Cf= f(x) - b donc f(x²-2x-1)-1) = f(x²-2x) - 2 ! je suis perdus la je vois pas du tout

C'est du charabia ! Un peu d'effort pour la présentation s'il te plaît !
C'est moi qui ne comprends rien de ce que tu dis ! Et évite le SMS !
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=5500

[pkpas]

desolé je pensais que c'etait assez comprehensif

soit f(x) = (x + 1) / ( x + 2) !

1)a) Definir df , l'ensemble de definition .
representer la courbe sur votre calculatrice. la courbe cf presente elle des elements de symetrie?

Equation de Cf dans le repere (o ,i, j) est : y=f(x) soit b + Y = f(a+X) soit Y=f(a+X)-b ! soit g la fonction definie par g(x)=f(a+X)-b!

b) soit A(-2 ;1) dans le repere (o ,i, j). Verifier que x = -2 + X et y= 1 + Y sont les formules de changements de repere.
Remplacer x et y par leurs expressions en fonction de X et Y dans l'equation de cf dans (o i j) et en deduire Y=g(X) de la courbe cf dans le repere (a i j). Remarque : cf = cg
c) montrez que g(x) est impaire .

2)a) f(x)= x²-2x-1 dans le repere (o;i;j)
Representer la fonction sur la calculatrice,presente t elle des éléments de symetries?
b) soit ( a, i, j) un nouveau repere où A est le point de coordonné (1 ; -2) dans le repere (o,i,j).
Ecrire la formule de changement de repere .
c) Ecrire l'equation de cf dans ( a ,i, j ) et justifier la symetrie en 2)a)

Reponse:

1)b) je remplace donc :
y=f(x) ce qui donne 1 + Y = f ( -2 + X) --> Y = f ( -2 +X ) -1 !
Donc Y = f(x) - 1 !
Comme g(x)=f(x)-b ! et que j'ai Y=f(x)-b alors Y=g(X) !
voila de ce que j'ai compris de la question , est ce juste ? je ne penses pas.

2)a) oui elle a un element de symetrie.

2)b) les changements de repere sont : x = 1 + X et y= -2 + Y

2)c) Equation : f(x) f( 1 + X )² - 2( 1 + X) - 1
f( 1 + 2X + X - 2 - 2X - 1)
f(x) - 2

[pkpas]

vous arrivez a lire maintenant?

[Chimerade]

vous arrivez a lire maintenant?

Tu as dit que le point O était centre de symétrie puisqu'il s'agit d'une fonction inverse. La fonction inverse c'est f(x)=1/x. Ici ce n'est pas 1/x et le point O n'est pas centre de symétrie.




f tend vers l'infini (- ou +) quand x tend vers -2 (ce que tu as effectivement noté). D'autre part f(x) tend vers 1 quand x tend vers + ou - l'infini.
Donc si centre de symétrie il y a il ne peut être qu'à l'intersection des asymptotes soit en (-2,1). Lorsque tu auras fait le changement de variable, tu pourras utiliser ton cours en disant que c'est une fonction inverse, parce que la fonction dans le nouveau repère est une fonction inverse. Mais pour le moment, tu n'as pas encore fait le changement de variable. Il te faut donc démontrer que le seul point possible : le point (-2,1) est effectivement centre de symétrie. Pour cela rien de plus facile. Tu prends un point quelconque x,y=f(x).



Le point symétrique de ce point (x,y) par rapport au point (-2,1) est le point (x',y') tel que le milieu entre ces deux points soit bien le point (-2,1). Ceci se traduit par :




soit :

ou
ou

Reste donc à vérifier que le point (x',y') appartient bien à la courbe :









Comme f(x') = y' on constate donc que le point symétrique du point (x,y) par rapport au point (-2,1) est bien un point de la courbe. La courbe est symétrique par rapport au point (-2,1)

[Chimerade]

b) soit A(-2 ;1) dans le repere (o ,i, j). Verifier que x = -2 + X et y= 1 + Y sont les formules de changements de repere.
Remplacer x et y par leurs expressions en fonction de X et Y dans l'equation de cf dans (o i j) et en deduire Y=g(X) de la courbe cf dans le repere (a i j).

Ta façon de répondre à cette question ne me semble pas claire.

Je suppose que tu as vérifié les formules de changement de repère : on a donc






On en déduit immédiatement :

Soit :


ce qui établit instantanément l'équation de la courbe dans le nouveau repère.



Avec

Le fait que g soit impair crève les yeux !

[pkpas]

ouai , j'ai toujours des problemes avec mes facons de resoudre , ah j'ai compris ouai c'est tout con quoi , je cherchais compliqué merci bcp