Fonctions: limites et continuité + changement de repère

[chamaloow]

[FONT=Arial]Bonjour, je bloque sur certaines questions de mon exercice, voilà le sujet:
f fonction définie sur R par f(x)=racine (1+x²)
C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal L(0,i,j)

1. Démontrer que C a un axe de symétrie
_ j'ai trouvé en utilisant le fait que f est une fonction paire
2. Etudiez les limites de f en + inf et - inf
_ je trouve lim f(x)=+ inf en + et - infini
3. Montrer que f(x)-x= 1/(x+1+x²) et en déduire que C a une asymptote oblique en + inf
_ j'ai trouvé que C admet une asymptote d'équation y=x
4. C' est la représentation graphique de g définie sur R par g(x)=-f(x)
K est la réunion des courbes C et C'. Vérifiez que K a pour équation dans L : y²-x²=1
_ je ne vois pas comment faire ni d'où vient y
5. On considère un nouveau repère L(0; u;v) avec u= [(racine de 2)/2*(i +j) et v=[(racine de 2)/2]*(-i+j)
Un point M de coordonnées (x;y) dans L a pour coordonnée (X;Y) dans L'.
Exprimer x et y en fonction de X et Y. Donnez une équation de K dans L'. Tracez K dans L'.
_ je n'y arrive pas ....

PS: i, j, u & v sont des vecteurs

Pouvez-vous m'aider & me dire si ce que j'ai fais est juste ? Merci d'avance[/FONT]

[MacManus]

Bonjour,

Pour la question 4)

y=f(x) est l'équation de C. Dire que y²-x²=1, cela équivaut à dire que y²=x²+1, mais alors, que vaut y ?

(il faut utiliser f(x) et g(x) ici )

[chamaloow]

Bonjour, pour la question 4 je trouve que y=-(racine de 1+x²) ou y=(racine de 1+x²), est-ce bon?

Pour la question 5 je bloque toujours ... mais j'ai trouvé que x=X+a et y=Y+a

Merci de votre aide

[benekire2]

Ta question 2 est fausse. Refait là bien.

[chamaloow]

Pourquoi ma 2 est fausse ?
Voilà comment j'ai fais : f(x)=racine de (1+x²)
Posons f(x)=goh(x) où h(x)=1+x² et g(x)=racine de x
_ lim h(x)= + infini lorsque x tend vers + infini
et lim g(x)= + infini lorsque x tend vers + infini
donc lim f(x) = + infini lorsque x tend vers + infini.
_ lim h(x)= + infini lorsque x tend vers - infini
et lim g(x)= + infini lorsque x tend vers + infini
donc lim f(x)= + infini lorque x tend vers - infini.

Je ne voi spas où j'ai pu me tromper, j'ai suivi la formule du cours pourtant !

[benekire2]

Pourquoi ma 2 est fausse ?
Voilà comment j'ai fais : f(x)=racine de (1+x²)
Posons f(x)=goh(x) où h(x)=1+x² et g(x)=racine de x
_ lim h(x)= + infini lorsque x tend vers + infini
et lim g(x)= + infini lorsque x tend vers + infini
donc lim f(x) = + infini lorsque x tend vers + infini.
_ lim h(x)= + infini lorsque x tend vers - infini
et lim g(x)= + infini lorsque x tend vers + infini
donc lim f(x)= + infini lorque x tend vers - infini.

Je ne voi spas où j'ai pu me tromper, j'ai suivi la formule du cours pourtant !

A non excuse!! J'ai cru que tu avais mis - infini en - infini, il y aurait eu un léger problème, autant pour moi !!

[djspirit]

bonjour tout le monde je n'arrive pas a résoudre cette question :

f(x)= x²+2x+3 / x²-2x-3 sur R\{-1;3}
détermine les limites de f en -3, pour x<3 puis x>3. Graphiquement, comment peut-on interpréter ces résultats? Complète le tableau de variations de la fonction avec ces 6 limites.

Quelqu'un pourrait m'aider svp merci d'avance

[chamaloow]

Bonsoir, s'il vous plaît aidez moi pour la 5 car je ne comprends rien malgré mon cours à côté ...
Merci d'avance