Cercle trigonométrique

par **M2aa** » 13 Jan 2010, 15:34

Bonjour à tous, je suis en première S et j'ai un exercice à effectuer pour la fin de la semaine et j'aurais besoin de votre aide s'il vous plait .

Voici l'éconcé :

(C1) et (C2) sont deux cercles de centres respectifs O1 et O2 et de même rayon R=2cm.
On suppose que ces deux cercles se coupent en deux points A et B avec (vecteur O1A, vecteur O1B) = pi/3 .

1) Quelle est la nature du quadrilatère O1AO2B ?

2) Calculer la distence O1O2 et la distance AB.

3) Calculer le périmètre et l'aire de la surface d'intersection des deux disques.

Pour la première section j'ai dit :

Ce quadrilatère est un losange car ses quatres côtés sont égaux. En effet, O1B= O1A = O2B = O2A = 2cm... La longueur de chaque côté du losange est égale à 2cm ( rayon des 2 cercles)

Pour le reste je suis bloquée ... --'
Merci pour votre aide, Bisou

par **mathelot** » 13 Jan 2010, 17:08

Bj,

O1AO2B est effectivement un losange et la réunion de deux triangles
équilatéraux.

ses diagonales sont perpendiculaires.

la droite (O1O2) est médiatrice de [AB]

les 3 angles du triangle O1AB (isocèle) sont connus.

Avec tous ces angles et toutes ces distances, tu peux appliquer
le théorème de Pythagore et faire de la trigo.

Les portions de disque (secteur découpé par un angle au centre) ont des aires proportionnelles
aux angles au centre

Pour obtenir un quart de gâteau, on découpe un angle au centre de

degrés.

ce qui donne comme aire du disque pour

(angle plein)
la formule bien connue

par **M2aa** » 13 Jan 2010, 17:32

Pour O1O2 j'ai trouvé 2V3 cm
Pour AB jj'ai trouvé AB=2cm

Je ne comprends pas exactement l'explication pour la question 3 ?

par **M2aa** » 13 Jan 2010, 17:37

J'ai trouvé les distances

Mais je ne comprends ton ( votre) explication au sujet de la question 3

[ Merci de m'avoir répondu]

par **mathelot** » 13 Jan 2010, 17:49

M2aa a écrit:Pour O1O2 j'ai trouvé 2V3 cm
Pour AB jj'ai trouvé AB=2cm

Je ne comprends pas exactement l'explication pour la question 3 ?

et bien, on peut faire un découpage de surfaces pour calculer les aires.

Les formes de surfaces mesurables sont:

les triangles
les secteurs découpés dans un disque par un angle au centre

par **M2aa** » 13 Jan 2010, 19:58

J'ai trouvé 4pi/3 pour le périmètre

Aire du secteur circulaire O1AB

A = pi/6 * 4
= 4pi/6
= 2pi/3

AO1AB= (b*h)/2 = (2V3)/2 = V3

Ensuite je sais pas quoi faire !

Faire la différence des deux ?

Est ce que mes résultats sont correctes ?

par **mathelot** » 13 Jan 2010, 20:27

M2aa a écrit:Pour O1O2 j'ai trouvé 2V3 cm
Pour AB jj'ai trouvé AB=2cm
J'ai trouvé 4pi/3 pour le périmètre

exact.

M2aa a écrit:Faire la différence des deux ?

oui

on utilise la formule de Héron pour l'aire du triangle équilatéral

par **M2aa** » 13 Jan 2010, 20:33

Le reste n'est pas juste ?

par **mathelot** » 13 Jan 2010, 20:37

M2aa a écrit:Le reste n'est pas juste ?

si, tout est exact.

par **M2aa** » 13 Jan 2010, 20:56

Désolée, je n'avais pas reçu le message entièrement !

Donc A= (4pi-6V3)/3 ?

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