Cercle trigonométrique

[Shipa]

Exercice 0
Sachant que sin(pi/8) = racine carré de (2-racine carré de (2))/2, en déduire :
sin(7pi/8), cos(9pi/8)

Exercice 1
1. Placer sur le cercle trigonométrique les iméages des réels suivants :
10pi/3 ; 305pi/6 ; -172pi/3 ; 17pi/4 ; 53pi/2 ; -137pi/6
2. En déduire les valeurs exactes des sinus et cosinus suivants :
cos(17pi/4); sin(53pi/2); sin(-137pi/6)

Exercice 2
En vous aidant du cercle trigonométrique, résoudre les équations suivantes sur l'intervalle [0 ; 2pi]
a/ 2sin(x) + 1 = 0
b/ 2cos(x) + racine carré de (3) = 0

Exercice 3
En vous aidant du cercle trigonométrique, résoudre les équations suivantes sur l'intervalle [-pi ; pi]
a/ -2cos(x) -1 = 0
b/ 2sin(x) + racine carré de (3) = 0

Exercice 4
En vous aidant du cercle trigonométrique, résoudre les inéquations suivantes sur l'intervalle [0 ; 2pi] puis sur l'intervalle [-pi ; pi]
a/ 2sin(x) + 1 <= 0
b/ -2cos(x) - racine carré de (3) > 0

Exercice 5
On considère la fonction f définie sur IR par f(x) = 5 - 4sin(3x) + cos(4x).
Calculer les images par f des réels suivants :
pi/2 ; -pi/4 ; 5pi/6

[titine]

BONJOUR.

C'est gentil de nous envoyer cette liste d'exercices.
Je t'en remercie !

[Pisigma]

Exercice 0
Sachant que sin(pi/8) = racine carré de (2-racine carré de (2))/2, en déduire :
sin(7pi/8), cos(9pi/8)

Exercice 1
1. Placer sur le cercle trigonométrique les iméages des réels suivants :
10pi/3 ; 305pi/6 ; -172pi/3 ; 17pi/4 ; 53pi/2 ; -137pi/6
2. En déduire les valeurs exactes des sinus et cosinus suivants :
cos(17pi/4); sin(53pi/2); sin(-137pi/6)

Exercice 2
En vous aidant du cercle trigonométrique, résoudre les équations suivantes sur l'intervalle [0 ; 2pi]
a/ 2sin(x) + 1 = 0
b/ 2cos(x) + racine carré de (3) = 0

Exercice 3
En vous aidant du cercle trigonométrique, résoudre les équations suivantes sur l'intervalle [-pi ; pi]
a/ -2cos(x) -1 = 0
b/ 2sin(x) + racine carré de (3) = 0

Exercice 4
En vous aidant du cercle trigonométrique, résoudre les inéquations suivantes sur l'intervalle [0 ; 2pi] puis sur l'intervalle [-pi ; pi]
a/ 2sin(x) + 1 0

Exercice 5
On considère la fonction f définie sur IR par f(x) = 5 - 4sin(3x) + cos(4x).
Calculer les images par f des réels suivants :
pi/2 ; -pi/4 ; 5pi/6

Bonjour,

EX. 0

Ex. 2 a

Ex. 2 b

[Shipa]

Bonjour,

EX. 0

Ex. 2 a

Ex. 2 b

je n'ai pas bien compris tes réponses peux tu m'expliquer s'il te plaît

[Shipa]

BONJOUR.

C'est gentil de nous envoyer cette liste d'exercices.
Je t'en remercie !

Excusez moi mais quand je suis sur ces exercices depuis 3 jours et que je ne trouve aucune solution, il m'arrive d'oublier de mettre des formules de politesse.

[Pisigma]

je n'ai pas bien compris tes réponses peux tu m'expliquer s'il te plaît

Les expressions de l'énoncé peuvent s'écrire sous cette forme car





tu dois donc résoudre sin(a)=sin(b), cos(a)=cos(b)

[mathelot]

Chaque point M(x) sur le cercle possède une et une seule abscisse cartésienne: cos(x)
La réciproque est fausse car une valeur de cosinus (dc entre -1 et 1)
se "relève" en deux points sur le cercle, symétriques par rapport à l'axe x'Ox
(sauf cas particuliers: -1 et 1)