Cercle tangent et equation

[m pokora]

bonjour pouvez vou m'aider pour cette exercice
ABCD est un carré de cote 6cm et E est le milieu du coté [BC]
I est un point quelconque du segment [AB] distinct de A et B
on note AI = x (en cm)
C est le cercle de centre I qui passe par A
T est le cercle de diametre [BC]
On se propose de chercher s'il existe un point I tel que C et T sont tangent lorsque
(x+3)&=(6-x)²+3²

A) Exprimer IE² en fonction de x
j'ai fait
Dans le triangle IBE rectangle en B on a d'après le theoreme de pythagore

IE²=BI²+BE²
IE² +6-X+9
IE²+-X+15

puis verifier que C et T sont tangents lorsque :
(x+3)²=(6-x)²+3² (pas trouvé)

b) resoudre cette equation
j'ai fait :

(x+3)(x+3)=(6-x) (6-x)+3²
x²+3x+3x+9 = 36-6x-6x+x²+9
x²+6x+9=45-12x+x²+9
x²+6x+9-45+12x-x-9=0
6x-45+12x=0
18x=45
x = 45/18 =2.5cm

c) Conclure existe t'il un point I de [AB] Tel que c et T soient tangeant , SI oui lequel ou lequels ?
(pas tout compris) je pense que la reponse est : oui à 2.5 cm ?


merci d'avance car je suis un peu confuse :hein:


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[Ericovitchi]

Ton IE² est bizarrement écrit : IE²=BI²+BE²=(6-x)²+9

Pourquoi ne suis tu pas le conseil en écrivant que IE= la somme des rayons donc 3+x ? donc que IE² = (x+3)² tu tombes bien sur l'équation qu'ils donnent

Pour le b) tu as des fautes
C'est juste là x²+3x+3x+9 = 36-6x-6x+x²+9
mais après tu transformes le 36+9 en 45 mais tu laisses quand même le 9

[m pokora]

(x+3)(x+3)=(6-x) (6-x)+3²
x²+3x+3x+9 = 36-6x-6x+x²+9
x²+3x+3x+9-36+6x+6x-x²-9=0
18x-36=0
18x=36
x=36/18=2

comme Cela ?
MERCI POUR TOUT :we: