Centre de symétrie d'une courbe Cf

[saske]

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème à résoudre et j'ai besoin de votre aide

l'énoncé :

soit une fonction définie sur IR - {- 2 }
par f(x) : (x² + x -1) / (x+2)

Question :

1) Montrer que Cf admet un centre de symétrie
2) et en déterminer les coordonnées

Alors voilà ou j'en suis je sais que pour montrer qu'une courbe Cf admet un centre de symétrie il y a 2 solutions
soit :
- en effectuant un changement de repère.

- en montrant que le symétrique de tout point de la courbe C par rapport au point O' appartient encore à C :
c'est à dire :
f(a - x) + f(a + x) = 2b pour tout réel x tel que a + x et a - x appartiennent à l'ensemble de définition de Df

--> Je sais que si x est différent de -2 alors x appartient à Df
donc si a-x et a+x sont différent de -2 ils appartiennet à Df

et ensuite ??

c'est la deuxième méthode que je souhaite utiliser mais comme je n'ai pas les coordonnées de I centre de symétrie comment dois je procéder je bloque totalement.

MERCI

[Weensie]

Bien que ton message est peu clair et légèrement calqué sur homéomath , je crois pouvoir t'aider .
Deja essayons ce qu'est b dans l'équation suivante : f(a-x)+f(a+x)=2b .
Cela ressemble beaucoup une moyenne arithmétique . b est le milieu du segment
[f(a-x),f(a+x)] .
Donc le centre de symétrie de la courbe est le point I(a,b)

[Weensie]

tu comprends bien que nous avons créé l'intervalle[a-x,a+x] de telle sorte que a en soit le milieu .
Si ta courbe est symétrique par rapport à l'axe x=a , alors il est clair que f(a-x)=f(a+x) et à ce moment il s'agit d'un axe et pas d'un point .
Or dans le cas général les fonctions symétriques le sont par rapport à un point ( tiens c'est un bon exercice de déterminer le rapport du nombre de courbes symétriques par rapport à un axe ou a un point ) donc admet pour centre de symétrie le point I(a;[f(a-x)+f(a+x)]/2)

[saske]

coordonnées de I ?

[saske]

donc b = [f(a-x)+f(a+x)]/2

et si j'ai bien compris ce que tu m'as dit ce n'est pas un point mais un axe de symétrie pourtant dans l'énnoncé on me demande bien le centre de symétrie de Cf

"Désolé j'apprend par correspondance et j'ai du mal à apprendre seul"

[Fanatic]

Pour ce problème classique du niveau de 1ère, comme tu dis il y a 2 méthodes. Sauf que tu oublies quelque chose pour la 1ère méthode :
1°) est centre de symétrie de ssi est la courbe représentative d'une fonction impaire dans .
2°) centre de symétrie de ssi :
, on a :
.
Etant donné que tu ne connais pas les coordonnées de I, Il te faut 2 équations en a et b afin de déterminer ces coordonnées. Tu en as déjà une avec la . Il te fait trouver une autre équation...

[Weensie]

Je t'ai dit au cas ou la curbe est symétrique par rapport à un axe : f(a-x)=f(a+x)

Sinon , et c'est ton cas elle est symétrique par rapport à un point de coordonnées (a;[f(a-x)+f(a+x)]/2)

[Fanatic]

Pour ce problème classique du niveau de 1ère, comme tu dis il y a 2 méthodes. Sauf que tu oublies quelque chose pour la 1ère méthode :
1°) est centre de symétrie de ssi est la courbe représentative d'une fonction impaire dans .
2°) centre de symétrie de ssi :
, on a :
.
Etant donné que tu ne connais pas les coordonnées de I, Il te faut 2 équations en a et b afin de déterminer ces coordonnées. Tu en as déjà une avec la . Il te fait trouver une autre équation...

[Fanatic]

Pour ce problème classique du niveau de 1ère, comme tu dis il y a 2 méthodes. Sauf que tu oublies quelque chose pour la 1ère méthode :
1°) est centre de symétrie de ssi est la courbe représentative d'une fonction impaire dans .
2°) centre de symétrie de ssi sur :
, on a :
.
Etant donné que tu ne connais pas les coordonnées de , Il te faut 2 équations en et afin de déterminer ces coordonnées. Tu en as déjà une avec la . Il te fait trouver une autre équation...

[Fanatic]

Pour ce problème classique du niveau de 1ère, comme tu dis il y a 2 méthodes. Sauf que tu oublies quelque chose pour la 1ère méthode :
1°) est centre de symétrie de ssi est la courbe représentative d'une fonction impaire dans .
2°) centre de symétrie de ssi sur :
, on a :
.
Etant donné que tu ne connais pas les coordonnées de , Il te faut 2 équations en et afin de déterminer ces coordonnées. Tu en as déjà une avec la . Il te fait trouver une autre équation...

[phryte]

On peut chercher les asymptotes, leur point d'interception est le point I(a,b).
La plus simple est x=-2 (donc a=-2). C'est la première coordonnée de I.
Pour l'autre il suffit de développer la division...

[saske]

Merci

-deux questions qu'est ce qu'une asymptote (je sens que je fais me faire linché) ?
- et tu trouve -2 car je supprose que c'est par rapport à IR - { -2} ?

J'ai vraiment du mal avec c'est cours par correspondance Désolé

[Fanatic]

Plus précisément, selon Weensie :
est le milieux de tout segment et .
Mais ce sont des considérations géométriques qui ne sont pas vraiment utiles ici.
Concentre toi sur des équations algébriques en .

[saske]

On peut chercher les asymptotes, leur point d'interception est le point I(a,b).
La plus simple est x=-2 (donc a=-2). C'est la première coordonnée de I.
Pour l'autre il suffit de développer la division...

Donc b = -1
avec a = -2
et donc I = (-2 ; -1) ?

[Fanatic]

C'est une très bonne méthode Phryte.:++:
Définition des asymptotes horizontale (y=k) et verticales (x=m) :
Si alors est asympote horizontale de .
Si alors est asympote horizontale de .

Merci

-deux questions qu'est ce qu'une asymptote (je sens que je fais me faire linché) ?
- et tu trouve -2 car je supprose que c'est par rapport à IR - { -2} ?

J'ai vraiment du mal avec c'est cours par correspondance Désolé

[phryte]

b est faux.
Y=X-1+1/(X+2)

[Fanatic]

C'est une très bonne méthode Phryte.:++:
Définition des asymptotes horizontale ( ) et verticales ( ) :
Si alors est asymptote horizontale de .
Si alors est asymptote horizontale de .

Merci

-deux questions qu'est ce qu'une asymptote (je sens que je fais me faire linché) ?
- et tu trouve -2 car je supprose que c'est par rapport à IR - { -2} ?

J'ai vraiment du mal avec c'est cours par correspondance Désolé

[Fanatic]

C'est une très bonne méthode Phryte.:++:
Définition des asymptotes horizontale ( ) et verticales ( ) :
Si alors est asymptote horizontale de .
Si alors est asymptote horizontale de .

Merci

-deux questions qu'est ce qu'une asymptote (je sens que je fais me faire linché) ?
- et tu trouve -2 car je supprose que c'est par rapport à IR - { -2} ?

J'ai vraiment du mal avec c'est cours par correspondance Désolé

[saske]

En fèt dans mon cour on me dit :
pour qu'un courbe ai un centre de symétrie I
il faut 2 conditions
si x appartient à Df il faut 2a-x appartient à Df
et
si x appartient à Df il faut que f(2a-x)+ f(a-x) / 2 = b

et c'est tout donc c'est vrai que je suis perdu

[phryte]

b est faux !
Nous avons :
y=x-1+1/(x+2)