Centre et axe d'une similitude indirecte

[babahamda]

Soient 4 points différentes A, B, A" et B", comment construire l'axe et le centre de la similitude indirecte qui transforme A en A" et B en B"

[pascal16]

peut être en se servant de la "conservation" des centres et des droites

[zygomatique]

salut

si s est la similitude alors considérer les vecteurs



et

...

[cailloux1]

Bonjour,

On a le choix (sans être exhaustif):

On cherche le centre et l' axe de la similitude indirecte qui envoie sur et sur donnés tels que

1) On sait (ou pas ?) que est l' homothétie de centre et de rapport où est le rapport de la similitude.
On construit et
L' intersection des droites et est le centre cherché.
L' axe est la bissectrice de

2) On a
est une des deux intersections de deux cercles d' Apollonius. Il faut choisir: l' autre intersection est le centre de la similitude directe envoyant sur et sur

3) Une autre construction; je te laisse le soin de découvrir pourquoi elle "marche".
La direction de l' axe est celle de la bissectrice de
On trace la droite passant par et parallèle à cet axe.
est le symétrique de par rapport à
et se coupent en (voir pourquoi elles ne sont pas parallèles)
est le pied de la perpendiculaire issue de sur
est le milieu de
La parallèle à passant par recoupe au point
On achève la construction en menant la parallèle à passant par

[cailloux1]

Arf! des problèmes de cadrage de figure
Je ne sais pas trop comment m' y prendre; les pixels étaient bons...
Bon, j' ai édité...

[babahamda]

j'ai testé la 3 ième méthode, elle est juste mais très lente (manque les explications)

[cailloux1]

j'ai testé la 3 ième méthode, (manque les explications)

Il faut bien que tu fasses quelque chose! Je t' avais indiqué:

je te laisse le soin de découvrir pourquoi elle "marche".

Eh oui, il faut chercher, réfléchir, faire des mathématiques en somme

[babahamda]

Salut,
j'ai résolu ce problème depuis presque un an, mais toujours je cherche ailleurs pour voir d'autres méthodes plus simples,
je propose la méthode la plus simple mais n'est pas encore démontré
- soit J l'intersection de deux droites (AB') et (A'B)
- Soit E milieu de [AA'] et F milieu de [BB']
- le centre de la similitude indirecte appartient à la droite parallèle à (EF) et passant par J

[cailloux1]

je propose la méthode la plus simple

- le centre de la similitude indirecte appartient à la droite parallèle à (EF) et passant par J

Peut-être, je n' ai pas vérifié mais en tout état de cause, ta "méthode" ne permet pas de déterminer le centre cherché. Au mieux, tu conjectures que ce centre appartient à une certaine droite. On est encore loin du compte...

[cailloux1]

Le centre appartient bien à ta droite (en bleu sur la figure). Mais pour le déterminer, il faut un second lieu;
Par exemple l' axe de la similitude: les points et qui divisent les segments et dans le rapport (le rapport de la similitude) appartiennent à cet axe.
D' où une 4ème construction:

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[babahamda]

merci, mais comment déterminer géométriquement P et Q.

[cailloux1]

Thalès par exemple:

On reporte les longueurs et sur deux parallèles en et

recoupe le segment en

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[Edit] tout va mieux à présent