Similitude indirecte

[Elnorth]

Bonjour,
J'ai un exercice en spé que je ne comprends pas :

BCDE sont quatres points cocycliques. Les droites (DC) et (BE) se coupent en F. Justifier qu'il existe une similitude indirecte qui transforme le triange DFB en le triangle EFC.

J'ai fait quelques recherches pour voir ce qu'était un point cocyclique : http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./c/cocyclique.html
Mais je ne vois pas comment résoudre le problème. Voici le début (c'est vraiment rien :/) :

CED et EBD sont deux triangles partagant un même angle ED, donc :

DCE = EBD
(CD,CE) = (BD,BE)

Et à partir de là je ne sais pas quoi faire. Je ne peux pas dire que c'est une similitude, je n'ai rien démontré ...

Voilà, merci d'avance pour votre aide :S

[yos]

Bonjour,
...pour voir ce qu'était un point cocyclique

Bonjour.

Points cocycliques= points appartenant à un même cercle.
Si tu le mets au singulier comme ci-dessus, ça devient rigolo, mais pas sûr que ton prof ait de l'humour.
La notion n'a d'intérêt qu'à partir de 4 points car 3 points sont toujours cocycliques sauf s'ils sont alignés.
Pour quatre points cocycliques A,B,C,D, tu as l'égalité

Deux égalités d'angles suffisent pour prouver que tes triangles sont semblables (cours de première). Tu ne peux pas te passer des angles orientés ici car tu veux une similitude indirecte. Quant au modulo pi, il n'est pas facile à prendre en compte. Je te laisse méditer ça déjà.

[Elnorth]

Bien, ça je venais de le voir via mon cours de première. C'est la suite que je n'arrive pas à faire.

Tout comme un autre exercice tout bête :

Autre exo
ABC et CED sont deux triangles équilatéraux directs et le point D est le milieu de [AC]. On appelle s la similitude directe de centre C qui transforme D en B.

(on voit une figure sur laquelle le triangle ABC a le côté AC divisé en 2, à cet endroit le point D)

1) Caractériser S
2) Démontrer que l'image par s du triangle CED est le triangle CAB

1°) S Rotation Pi/3 et homothétie de centre C et de rapport 2.
2°) s(E) = A (je le vois sur la figure, mais je suis incapable de détailler ... et d'après la définition de s, ça colle)

s(D) = E
s(A) = A
C = C

Donc, le triangle CAB est l'image par s du triangle CED.

En fait, il nous donne des exercices sans nous donner de méthode à suivre ... donc ça fait toujours plus brouillon qu'autre touche. Tout est ainsi visible, mais pas forcement démontrable ...

Bye et merci.

[yos]

C'est bien plus facile et classique que le précédent (type bac).
1) OK bien que je crois qu'onte demande le triplet(centre, angle, rapport) de la similitude.

2)S(E)=A car CA/CE=2 et (CE,CA)=pi/3. Les deux autres images, c'est clair. N'écrit pas C=C mais S(C)=C.

[Elnorth]

Deux égalités d'angles suffisent pour prouver que tes triangles sont semblables (cours de première). Tu ne peux pas te passer des angles orientés ici car tu veux une similitude indirecte. Quant au modulo pi, il n'est pas facile à prendre en compte. Je te laisse méditer ça déjà.

Je n'arrive vraiment pas à voir -_-. J'ai remis ma tête dans mes cours de première mais rien ne peut m'aider :/

La seule chose que je peux constater c'est que les triangles sont effectivement semblables mais ça ne justifie que partiellement le fait qu'il s'agisse d'une similitude indirecte :/

[yos]

Tu as des points cocyliques donc des égalités d'angles. Deux suffisent (la troisième s'ensuit puisque somme des angles d'un triangle...).

Tes deux triangles ont les mêmes angles au signe près donc ils sont indirectement semblables.

[Elnorth]

... :hum:

Je suis pas convaincu :S