Cas d'égalité

[qelmcpc]

Bonjour à tous,
Dans un exercice, je dois trouver la condition nécessaire et suffisante telle que l'inégalité de Cauchy - Schwarz devienne une égalité.
(L'inégalité au cas où:

Mais je ne vois pas trop comment faire...

Voilà, merci beaucoup!

[WillyCagnes]

bjr
voir ce lien
http://books.google.fr/books?id=Ihh2uOXnRQcC&pg=PA482&lpg=PA482&dq=l%27in%C3%A9galit%C3%A9+de+Cauchy+-+Schwarz+devienne+une+%C3%A9galit%C3%A9.&source=bl&ots=dTeQkGIifA&sig=gFXKzZFq0DaivbwVP6SFkzfa2RM&hl=fr&sa=X&ei=73rSU-eFLsPG0QXyvoC4Dg&ved=0CCgQ6AEwAQ#v=onepage&q=l%27in%C3%A9galit%C3%A9%20de%20Cauchy%20-%20Schwarz%20devienne%20une%20%C3%A9galit%C3%A9.&f=false

[qelmcpc]

bjr
voir ce lien
http://books.google.fr/books?id=Ihh2uOXnRQcC&pg=PA482&lpg=PA482&dq=l%27in%C3%A9galit%C3%A9+de+Cauchy+-+Schwarz+devienne+une+%C3%A9galit%C3%A9.&source=bl&ots=dTeQkGIifA&sig=gFXKzZFq0DaivbwVP6SFkzfa2RM&hl=fr&sa=X&ei=73rSU-eFLsPG0QXyvoC4Dg&ved=0CCgQ6AEwAQ#v=onepage&q=l%27in%C3%A9galit%C3%A9%20de%20Cauchy%20-%20Schwarz%20devienne%20une%20%C3%A9galit%C3%A9.&f=false

Merci pour le lien. Par contre, j'ai pas trop compris le : "les vecteur x et y sont liés" :/
je ne connais que l'inégalité "numérique"

[zygomatique]

salut

que penses-tu de b = ka ?

[qelmcpc]

Effectivement, ça marche!
Auriez-vous une démonstration pour le prouver?

[qelmcpc]

J'ai toruvé sur Internet cet identité:


Ca résoud normalement le problème :ptdr:

[Ericovitchi]

Oui ou bien si on ne connait pas cette formule (l'identité de Lagrange), la démonstration classique est là :
http://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9galit%C3%A9_de_Cauchy-Schwarz

[qelmcpc]

Merci beaucoup!