Carré

[Hardtoexplain91]

Bonsoir, quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice? ca fait plusieurs heures que je tourne en rond, je ne vois toujours pas..

Soit alpha = 44...4411..11 - 55..55
Montrer que alpha est un carré parfait.

[Kah]

Yo!
Les"..." signifient a chaque fois le même nombre de termes je supose?

[uztop]

Bonjour,

tu as essayé avec ta calculatrice je suppose ?
Tu en penses quoi ? Quelle serait la forme du carré ainsi obtenu ? Est ce que ça correspond à la forme de alpha ?

[Hardtoexplain91]

dsl, en faite il y a 44..4 2006 fois
55..55 2006 fois
et 11..11 2006 fois

désolé pour l'imprécision

[Zweig]

Salut,

Bon, puisque rien n'est précisé, je vais raisonner dans le cas général :

Montrons que pour tout entier naturel , le nombre



est un carré parfait.

1) Rappel : Le nombre , où les sont des chiffres, peut être réécrit, en base 10, sous la forme :.

Réécris sous cette forme.

2) Factorise par le facteur commun.

3) Réécris le produit obtenu en apercevant un autre facteur commun (rappelle-toi de ton cours sur les suites géométriques ...)

4) Conclus.

[uztop]

dsl, en faite il y a 44..4 2006 fois
55..55 2006 fois
et 11..11 2006 fois

désolé pour l'imprécision

en fait ça marche pour tout n (pas forcément 2006)

[Hardtoexplain91]

ok, merci. je trouve (6A)²
donc c'est bon,

j'ai posé A= 11..11

merci ;)