Calculs trigonometriques

[Hardtoexplain91]

Bonjour, j'ai des "démonstrations" à faire mais je n'y arrive pas :s, même en regardant le cours =/ , j'espère que vous pourrez m'aider.
1) Calculer qql xappartenant à R,
a) cosx+cos(x+2pi/3)+cos(x+4pi/3)
b) sinx+sin(x+2pi/3) + sin(x+4pi/5)


2) Montrer que
a) sin(a+b).sin(a-b)= sin²a-sin²b.cos²b-cos²a
b) cos(a+b).cos(a-b)= cos²b-sin²a=cos²a-sin²b.

3) Calculer A= sinx.sin(y-z)+siny.sin(z-x)+sinz.sin(x-y)

4) Montrer que quelque soit a et x:
a) sin(a+x)cos(a-x)+sin(a-x)cos(a+x)=sin2a
a) sin(a+x)(sin(a-x)-cos(a+x)cos(a-x)= -cos2a

5) Calculer cos (a+b+c), en déduire cos3a.

[ghghgh]

allez, je te fais la première :
,





pour faire ce type d'exo tu dois connaître par COEUR : tes formules d'additions
et les valeurs importantes de cos et sin

bon courage

[Hardtoexplain91]

merci, j'ai trouvé 0 pour le sinus.
par contre, je bloque pour la question 2 :s , pouvez-vous me donner un coup de pouce svp.

[oscar]

bo,soir

sin x + sin (x + 2pi/3) + sin ( x+ 4pi/3)
= sin x + sin (pi- pi/3 +x) + sin( pi + pi/3 + x)
= sin x +sin (pi/3 -x) - sin ( pi/3 +x)
= sin x + sin pi/3 cos x - sin x cos pi/3 - sin x cos pi/3 - sin pi/3 cos x
= sinx - 2 sin x cos pi/
= sinx - 2sin x*1/2 =
sinx - sin x = 0

[Hardtoexplain91]

Personne ne veut bien maider?

[oscar]

Bonjour

Voici le 3)
2A = 2sin x sin (y-z) + 2 sin y sin (z-x) + 2 sin z sin (x-y)

Formule 2sina sin b =cos (a-b) - cos (a+b)

A = cos (x-y+z) - cos ( x+y-z)
... +cos (y-z+x) - cos (y+z-x)
....+cos (z-x+y) - cos (z+x-y)
Ordonnons
=> A = cos (x-y+z)-cos (x+y-z) +cos (x+y-z) - cos( -x+y+z)
.........+ cos (-x +y+z) -cos (x-y+z) =0
Les termes 1 et 6; 4 et 5 ; 2 et 3 s' annulent

[Hardtoexplain91]

Comment sortez vous cette formule?
Formule 2sina sin b =cos (a-b) - cos (a+b)

Merci, pouvezvous egalement maider pour la 2 svp?

[Hardtoexplain91]

jai reussi la 4 personnne peut maider pour la 2 et la 5 svp??

Aidez moi

[oscar]

Bonjour

Tu dois savoir ces formules par coeur

2) sin (a+b)sin (a-b)=( sin a cos b +sinb cos a)(sina cos b-sin b cos a)=
sin² a cos ²b - sin²b cos²a = (1-cos²a) cos²b -(1-cos ²b)cos²a =
cos ² b -cos ²a = sin² a -sin²b

Formukes (a-b)(a+b) = a²-b²

[oscar]

voici les formules

http://img411.imageshack.us/img411/6034/formulestrigorw0.jpg

[Hardtoexplain91]

merci, pour la 5
jai essaye avec cosa.cos(b+c)-sina.sin(b+c) mais je ne trouve pas cos^3a

[oscar]

pour la 5

cos [(a+b) +c] = cos (a+b) cos c - sin(a+b) sin c


(cosa cos b -sina sinb)cos c - ( sina cos b +sinb cos a) sinc=
Essaye de continuer seule
je reste ici toute la soirée

[Hardtoexplain91]

Pourquoi cos ² b -cos ²a = sin² a -sin²b ?

Merci cest gentil de maider.

[Hardtoexplain91]

ah ui nan cest tout bete c bon
par contre, la 5 jvais essayer de la faore

[Hardtoexplain91]

mais il faut pour la 5 ke a=b=c non?

[oscar]

Mais OUI: remplace b et c par a
Cos²b - cos²a = (1-sin²b) -(1-sin²b) = 1-sin²b-1+sin²b=...

[oscar]

Pour cos (a+b+c), où a=b=c
cos (a+b+c) = cos 3a = cos (2a+a)=.cosc 2a cos a -sin 2a sina.

On trouve 4cos ³a-- 3cos a

cos 2a = 2cos ²a -1
sin²a 1- sin²a

[Hardtoexplain91]

Euh dsl je ne comprends tjrs pas la 5, je narrive pas a comprendre ce que vous ecrivez dsl

[Hardtoexplain91]

svp, aidez moi a trouver le 5
cest vraiment pas passionnant ces calculs dsl de dire ca mais bon T-T

[oscar]

Bon voila

Tu as bien travaillé

cos (a+a+a) = cos (2a +a)= cos 2a cos a -sin 2a sina(1)

Ilfaut garder uniquement des cos a

cos 2a =2cos² a -1 et sin 2a = 2sina cosa

(1)devient

(2cos² a -1) cosa - 2 sina cos a sin aa

=2cos³a - cos a -2 sin² a cos a

= 2cos ²a -cos a -2 (1 - cos ²a) cos a

= 2cos ³a -cos a - 2 cos a + 2cos ³ a

= 4 cos ³ a - 3 cos a

Bonne fin de soirée