Dm : calculs de dérivée

[lol66]

bonsoir, j'ai commence en exercice mais je suis bloqué à la dernière question ainsi que je voudrais savoir si les quatre questions sont juste. Voici l'énoncé :
Pour tout réel x, on pose :
f(x)=(20 sigma k=0) x^k = 1 + x + x^2 +.. + X^20 [1]
1.Calculez f(1 ).
2.a) Démontrez que, pour tout réel x,
(x — 1 )f(x) = X^21 -1
puis que, si x # 1 , f(x) =(x^21-1)/(x-1)
3.Justifiez que f est dérivable sur R
4.a) Calculez f'(x), pour tout réel x, en utilisant l'expression [1]
b) Calculez f'(x), pour tout x#1, en utilisant l'expres-
sion du 2.a.
5.Déduisez-en la valeur de
1 + 2 x 2 + 3 x 2^2 + 4 x 2^3 + ..+ 20 x 2^19.

et mes réponses :
1. f(1)=211
2.Sn=(x-1)*1
3.f'(x) est une fonction polynôme donc dérivable sur R
4.a) f'(x)=sigma (0à20) kx ^(k-1)
b)f'(x)=(20x^21-21x^20+1)/(x-1)^2

[lol66]

je vous est mis le lien de l'exercice au cas ou vous n'arriviez pas à me relire. ^^

[zaze_le_gaz]

la premiere est fausse
erreur de frappe?

la suite parait juste. pour la 5) tu ne vois aucun lien ni avec f, ni avec f'?

[melisse82]

Slt,
tout d'abord pour f'1) j epense que tu as fait une faute de frappecar 211 me semble très élevé comme résultat !
Pour la question 2 il faut dire que tu es un peu a côté de la plaque ^^ on te demande de démontrer une égalité et tu ne le fais pas du tout !!!
Pour la question 3 il n'est pas obligatoire de parler de f' f suffit amplement en tant que polynome !!!
Pour la question 4 a je suis d'accord avec toi et pour la question 4 b tu a mal appliqué la dérivée de u/v qui est u'v-uv'/v² ! Reviens y dessus ! il ne doit pas y avoir de 20x^21 !
Qu'est ce qui te pose problème pour la question 5 ?

[lol66]

pour f(1) j'ai calculer est je trouve bien 211 pourrait tu me dire si tu trouve bien ca moi ca me parait correct sachant que cela vas de 1à 1*20
pour la 2) je ne vois pas comment démontré l'égalité pourrez tu m'aider
pour la 3) excuse moi c une faute quand j'ai écrit je voulais dire f(x)
pour la 4)b) je suis sur de moi dis moi ce que tu as trouvé comme résultat
et pour la q5 je ne vois pas ce vraiment déduire quoi et comment ?
voila je te remercie de ton aide

[zaze_le_gaz]

la 1 est fausse

combien donne 1 puissance 20?


pour la 2, il suffit d'isoler f(x)

[lol66]

excusez moi erreur de frappe effectivement je multiplie ave cma calculette au lieu de faire puissance merci je vous donne ce que j'ai trouve.

[lol66]

J'ai trouvé f(1)=21

[lol66]

excuse moi vraiment mais je en comprend pas ce que tu veux faire isoler f(x) reviendrais à dire (x-1)=x^21-1

[zaze_le_gaz]

tu l'isole pas, tu le fais disparaitre

si AxB=C alors B=C/A pour A different de 0

[lol66]

mince plutot f(x)=x^21-1*(-x+1) nn ? donc d'apres ce que tu me dis f(x)=x^21-1/x-1 c'ets simplementc a qu'il faut faire pour la a) du 2 et ensuite pour le b alors

[zaze_le_gaz]

donc d'apres ce que tu me dis f(x)=x^21-1/x-1 c'ets simplementc a qu'il faut faire pour la a) du 2

c'est ca en precisant que x-1 different de zero


quel petit b? celui du 4 que tu as fait me semble juste

[lol66]

ben en fait la question 2 dis de demontrer que (x-1)f(x)=x^21-1 puis que si x n'est pas égale 1 alors f(x)=(x^21-1)/(x-1)

[zaze_le_gaz]

desolée j'avais lu en diagonale

j'ai zappé le debut de la question

1 x x² x^3 etc sont les termes d'une suite ............ donc on peut calculer la somme des termes de cette suite a l'aide d une formule de cours

[lol66]

donc on viens de faire en quelque sorte le b du 2 alors ?
Ben moi j'ai calculer Sn=1*(1-20)/(1-20) et je trouve 1 est ce ca ?
J'ai essaye cette formule mais je crois m'être tromper le truc c'est que je les pas vus en cours notre professeur profite des DM pour qu'en apprennent des formules en avance donc ce serait sympa que tu m'explique bien.

[zaze_le_gaz]

donc on viens de faire en quelque sorte le b du 2 alors ?

oui

donc Ben moi j'ai calculer Sn=1*(1-20)/(1-20) et je trouve 1 est ce ca ?

pourquoi as tu calculer ca?(nature de la suite?)
la formule est fausse , elle manque d'une puissance quelque part

J'ai essaye cette formule mais je crois m'être tromper le truc c'est que je les pas vus en cours notre professeur profite des DM pour qu'en apprennent des formules en avance donc ce serait sympa que tu m'explique bien.

ton livre peut grandement t'aider

[lol66]

c'est donc une suite géométriques ?

[zaze_le_gaz]

oui, je te laisse retrouver la formule pour la somme de termes d'une suite geometrique.

[lol66]

j'utilise la formule um=q^(m-p)*up mais q ets la raison mais comment le trouver?

[lol66]

ah non la formule : (1-q^n)/(1-q) mais comment trouver q=x nn ?