.J'ai déjà bien avancé mon DM de maths pour vendredi (je précise que je suis en Seconde) ; mais un exercice me résiste ><.
Donc, je fais appel à vous, en espérant que vous pourrez m'aider à le faire !
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Le patron d'un cône sans base (figure 1) est un secteur circulaire (figure 2).
(Désolée pour le schéma pas très jolie. Mais du moment que c'est compréhensible
).
L'angle OSI, noté alpha, est appelé demi-angle du cône. L'anglais théta=ASB est l'angle du patron. On note R la longueur SB et r la longueur OI.
1. Exprimer r en fonction de R et de alpha .
2. Justifier le fait que l'arc AB mesure 2piR*théta/360.
3. Ecrire l'égalité entre le périmètre de la base du cône et la longueur de l'arc AB.
4. En déduire l'expression de théta en fonction de alpha.
5. On veut construire un cône avec alpha=30°.
a) que vaut alors théta?
b) On choisit R=5. Calculer r ainsi que la hauteur du cône.
6. Calculer alors le volume du cône.
Le 1, j'ai essayé comme j'ai pu, ce qui me donne :
1. Comme [SO] est la hauteur issue de S, on en déduit que l'angle SOI est un angle droit.
sin alpha = r/R
r=alpha*R
Donc, r en fonction de R et de a est de alpha*R.
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[CENTER]Ensuite, je bloque totalement :/. J'ai pensé pour le 2 a des propriétés d'angles au centre et co. Mais j'pense pas que ça marche en fait.
Merci d'avance pour votre aide =).[/CENTER]