Calculer coordonnées d'un point aprés rotation

[matrixt411]

Bonjour à toutes et à tous !

Voilà, j'aimerai savoir si quelqu'un pourrait me donner des indications pour calculer les coordonnées du point extérieur d'un segment après que ce dernier ait subit une inclinaison de 10 degré par exemple.

Ce segment est en fait le rayon d'un cercle dont le centre est l'une de ses extrémités (le point intérieur). Les coordonnées des deux points formant le segment sont connu en x et y. Je souhaiterai donc effectuer une rotation de ce segment de 10 degrés par exemple. ma question est la suivante :

Comment puis-je déterminer les coordonnées en x et y du point extérieur après qu'il ai subit ces 10 degrés de rotation autour du point intérieur ?

Merci d'avance à ceux qui voudrons bien me guider

[laetidom]

Bonjour,

Est-ce que ça peut t'aider ? : lycee/rotation-t166401.html

[matrixt411]

Merci pour ta réponse laetidom,

Je penche actuellement sur d'autres sujet présent sur le forum .
lycee/coordonnees-point-via-une-rotation-t39089.html
Mais celui-ci me parait un peu compliqué
vois-tu je ne suis pas très doué de ce coté là

[laetidom]

Pas de problème !

Si tu as besoin . . . on est pas loin !

[matrixt411]

Petite image pour illustrer ma demande

[laetidom]

Sauf erreur, je trouve pour x ' en fonction de x et : http://www.cjoint.com/c/FCemN4qQNY7

Soit :

Repère général (en magenta) :
Valeurs connues : xA, xB, yA, yB
Valeurs inconnues (à rechercher) : xC, yC

Repère local centré en A (en bleu) car A est le point de rotation du segment AB se transformant en AC par une rotation d'angle :
coordonnées du point origine B (x;y) avant qu'il soit transformé en C (x';y') par la rotation d'angle



avec °

et par lecture graphique

avec °

et par lecture graphique

En fait, j'ai traité le cas le plus difficile, avec 2 segments de longueurs différentes, donc pour ton cas c'est plus facile vu que tu as un rayon constant !

Bonne journée.

[laetidom]

il y a peut-être une erreur dans mes formules car je contrôle avec un exemple (http://www.cjoint.com/c/FCenDEsWeb7) sur geogebra et les résultats logiciel sont différents des résultats calculs, je cherche . . .

[Ben314]

Salut,
Si est le centre de la rotation et un point quelconque alors :

1) Le vecteur a pour coordonnées

2) Si on fait tourner ce vecteur d'un angle de dans le sens trigonométrique on obtient un vecteur de coordonnées

3) L'image du point par la rotation de centre et d'angle vérifie donc a pour coordonnées

[matrixt411]

Merci à vous Laetidom et Ben314 de m'avoir répondu !

Je vais essayer de mettre en pratique ce que m'avez apporté. Sachez que dans un second temps, l'angle a deviendra dynamique. En réalité je vise à calculer l'évolution du centre de masse bras + avant bras lors d'une tache de maintenance particulièrement peu ergonomique, afin de quantifier l'effort nécessaire à l'agent pour mener sa tache.

Je n'ai aucun problème pour ce qui est de calculer la position exacte du centre de masse dans l'espace en statique mais ça se gâte en dynamique avec notamment, le problème que je vous ai exposé.

Encore merci à vous, je reviens vers vous dés que j'ai pu valider (ou non), à l'aide de vos calcul, la position XY du point recherché.

[matrixt411]

@Laetidom ,

J'ai essayé ta méthode et elle semble fonctionner. En revanche, je ne peux tourner que dans un sens (sens trigo). Comment dois-je transformer ta formule pour tourner dans l'autre sens (sens horaire) ?

Encore merci à vous pour votre aide les gens, ça fait plaisir

[laetidom]

@Laetidom ,

J'ai essayé ta méthode et elle semble fonctionner. En revanche, je ne peux tourner que dans un sens (sens trigo). Comment dois-je transformer ta formule pour tourner dans l'autre sens (sens horaire) ?

Encore merci à vous pour votre aide les gens, ça fait plaisir

Bonjour,

Très intéressant ton projet !, je vais regarder pour l'autre sens - je pense qu'on doit pouvoir transformer la formule - , on se tient au courant !

Bonne journée.

[Ben314]

Si tu prend cela correspond à tourner dans l'autre sens.
Si tu préfère, vu que la fonction est paire et que est impaire, pour changer le sens de rotation, il suffit de changer les deux signes devant les sinus.

Sinon, toi tu t'en fout, mais s'il y a quelqu'un d'autre qui lit ça :

avec °
avec °
En fait, j'ai traité le cas le plus difficile, avec 2 segments de longueurs différentes...

dans le contexte présent, c'est un peu n'importe quoi : si C est l'image de B par une certaine rotation d'angle A alors on a évidement AC=AB.
Les formules en question correspondent plus à celles qu'on aurait dans le cas d'une similitude, c'est à dire la composée d'une rotation et d'une homothétie (toutes les deux de centre A) et où le rapport k=AC/AB serait le rapport d'homothétie.

[laetidom]

Si tu prend cela correspond à tourner dans l'autre sens.
Si tu préfère, vu que la fonction est paire et que est impaire, pour changer le sens de rotation, il suffit de changer les deux signes devant les sinus.

Merci Ben pour l'info, bonne journée.

[matrixt411]

@Ben314,

Effectivement tu as raison, en inversant les signe devant les sinus, j’obtiens les coordonnées après rotation dans le sens horaire.

Merci à toi et à laetidom pour votre aide, et si vous me le permettez, je reviendrai vers vous si je bloque à ce niveau là

[laetidom]

@Ben314,

Effectivement tu as raison, en inversant les signe devant les sinus, j’obtiens les coordonnées après rotation dans le sens horaire.

Merci à toi et à laetidom pour votre aide, et si vous me le permettez, je reviendrai vers vous si je bloque à ce niveau là

S U P E R B E ! ! ! On est là, pas de soucis !