Calculer les coordonnées d'un point d'intersection de deux t

[Multipass]

Bonjour à tous,

Je planche sur un petit problème de maths et je ne parviens pas à le résoudre, j'aimerais avoir un peu d'aide... Je suis en Terminale S :

Soit
On note sa courbe représentative.
Soit un réel quelconque, et les points de d'abscisses respectives et .
Soit le point d'intersection des tangentes à en et .

Je dois prouver ma conjecture, qui me dit que le point a une abscisse de 0 et une ordonnée comprise entre 0 et 2.

J'ai calculé les équations des tangentes et grâce à cette équation d'une tangente :





(Pfiouu pas facile la balise TEX quand on ne la connaît pas >.<)

Bref, arrivé à ce niveau, je bloque : J'ai deux inconnues, et , enfin, deux variables, et je ne vois pas comment faire. J'ai d'abord, bien sûr pensé faire mais cela ne me mène à rien.

Pouvez-vous me donner une piste pour la suite ?

[Sa Majesté]

Bref, arrivé à ce niveau, je bloque : J'ai deux inconnues, et , enfin, deux variables, et je ne vois pas comment faire. J'ai d'abord, bien sûr pensé faire mais cela ne me mène à rien.

Pouvez-vous me donner une piste pour la suite ?

Salut

Tu t'es trompé dans les équations des tangentes, c'est



Ensuite il faut effectivement résoudre et on trouve x=0

[Multipass]

Ah effectivement, petite erreur d'inattention pour les tangentes (j'avais bel et bien mis au dénominateur des deux sur le papier).

Bon, apparemment j'étais sur la bonne voie, je vais approfondir pour voir ce qui me posait problème.

Merci !