[RESOLU] coordonnées d'un point via une rotation

[spender]

Bonjour à tous, :salut:

Je souhaite dessiner des composants pour un développement logiciel en java.
Ma question concerne, bien sûr, plus les mathématiques que l'informatique

Voici un dessin pour expliquer mon problème :



Je voudrais connaître les coordonnées d'un point P2 (appartenant à un cercle) issu de la rotation d'un autre point P3 et d'un angle.
Les coordonnées de P3 et l'angle sont connus.

De manière plus générale, je voudrais pouvoir connaître les coordonnées de n'importe quel point du cercle en connaissant les coordonnées du point d'origine, ainsi que l'angle de rotation pour y parvenir.

2 exemples en rapport avec la figure:

- Je connais les coordonnées de P3 et l'angle a.
Je voudrais connaître les coordonnées du point P2 issu de la rotation du point P3 de l'angle a dans le sens trigo.

- Je connais les coordonnées de P3 et l'angle b.
Je voudrais connaître les coordonnées du point P4 issu de la rotation du point P3 de l'angle b dans le sens trigo.

J'ai trouvé les formules suivantes pour trouver les coordonnées x et y de P2 issu de P1:
xP2 = xP1 * cos a - yP1 * sin a + translation
YP2 = xP1 * sin a + yP1 * cos a + translation

translation : déplacement du point d'origine (0,0) au centre du cercle, mais ça ce n'est pas un problème.

J'ai essayé de l'appliquer mais il doit y avoir des problèmes de signes dans sinus, cosinus, angle car je ne trouve pas toujours les bons résultats

Ca fait un moment que je cherche mais là je bloque.
Pouvez-vous m'aider en m'expliquant les règles ? :help:

Merci d'avance.
Marc

[lapras]

salut,

es ce que c'est un cercle trigonométrique ?

[spender]

oui c'est obligatoirement un cercle trigonométrique, enfin je pense.
sinon, je ne vois pas comment les 2 formules pourraient induire des cosinus et sinus, non ?

Marc

[lapras]

je vois comment faire, mais je dois y aller, j'ai pas le temps de faire un brouillon désolé, a tout a l'heure !
PS : Utilise les deux angles a et b, pour avoir finalement l'angle entre l'axe des abscisses, et le rayon OP2

[spender]

lapras, peux-tu m'expliquer comment utiliser ces 2 formules ?
quand tu auras le temps bien sûr.

merci d'avance.

[lapras]

Re,

Donc moi je pensais faire cela :
Tu as les coordonnées de P4 : P4(x4;y4)
sin(gamma) = y4
gamma : angle entre le rayon OP4 et l'axe des abscisse
déduis en gamma
Soit BETA = b - gamma
soit alpha = BETA + a = b + a - gamma
donc
P2(cos(alpha);sin(alpha));


je ne suis pas sur teste avec un programme et dis moi si ca marche :ptdr:

[spender]

merci lapras de te pencher sur mon problème.
le problème c'est que tu réinventes d'autres formules sans m'expliquer l'utilisation de celles évoquées.
et puis d'après ton autre méthode, ça ne marche pas car je n'ai pas P4 !
tu as peut-être mal compris mon besoin ou alors c'est que je me suis mal exprimé ?
les points P2 et P4 sont 2 exemples, il pourrait y en avoir d'autres.
pour P2: je veux connaître les coordonnées de P2 en fonction de l'angle a et des coordonnées de P3.
pour P4: je veux connaître les coordonnées de P4 en fonction de l'angle b et des coordonnées de P3.
pour résumer, je veux connaître les coordonnées d'un point issu de la rotation d'un point connu et d'un angle connu.
les formules évoquées dans mon premier post apparaissent un peu partout mais sans savoir les utiliser :hum:
tu sais comment elles pourraient fonctionner ?

[lapras]

désolé, je ne connais pas tes formules ! :(

Mais je veux bien en écrire des nouvelles.
Je t'explique :
OP2, OP3, P2P3 sont des longueurs
P2P3² = (x3-x2)² + (y3-y2)²
OP2² = x2² + y2²
OP3² = x3² + y3²
P2P3² = OP2² + OP3² - 2OP2.OP3.cos(a)
donc :
(x3-x2)² + (y3-y2)² = x2² + y2² + x3² + y3² - 2sqrt(x2² + y2²)(x3² + y3²)).cos(a)
Théoreme d'al kashi

x3² - 2.x3.x2 + x2² + y3² - 2*y3*y2 + y2² - x2² - y2² - x3² - y3² = -2sqrt(x2² + y2²)(x3² + y3²)).cos(a)


(x3.x2 + y3.y2) = sqrt(x2² + y2²)(x3² + y3²)).cos(a)
Mettre au carré, résoudre le polynome du second degré d'inconnue y2


Enfin ca c'est ce que je pense, pas sur


As tu compris ce que j'ai écris ?

[spender]

et bien :triste:
comme je te le disais, je ne souhaite pas utiliser d'autres formules car celles que j'ai apparaissent de nombreuses fois dans la littérature informatique et donc doivent déjà être vérifiée.
réutiliser d'autres formules reviendrait à réinventer la roue. :hein3:
et puis c'est destiné à être codé, pas juste écrit sur papier.

pour les formules que je t'ai présenté, j'ai vu un site qui en parle mais je ne comprends pas
http://membres.lycos.fr/heulin/3D/chap3.html
dans 3/ La rotation
tu vois toi ?

[kazeriahm]

on repart de P3

il existe un unique angle c dans [0,2*Pi[ tel que

xP3=cos(c) et yP3=sin(c) (tu peux trouver c connaissant les coordonnées de P3, c est l'angle entre l'axedes abscisses et le segment 0 P3).

bah ensuite, tu constate toi meme que

l'angle entre l'axe des abscisses et O P2 vaut a+c

donc xP2=cos(a+c)=cos(c)*cos(a)-sin(c)*sin(a)=xP3*cos(a)-yP3*sin(a)

yP2=sin(a+c)=sin(a)cos(c)+sin(c)cos(a)=yP3cos(c)+xP3sin(c)

ce soint les résultats que tu trouves...

[lapras]

Oué la au moins tu lui donnes les vraies formules non "réinventées"^^
Mais j'aimerais savoir, es ce que ma méthode était bonne ?

[spender]

lapras, je ne sais pas te dire si ta méthode est bonne.

kazeriahm, non tes résultats ne correspondent pas avec les formules.
il n'y a que l'angle a (pour trouver P2) qui est employé dans les formules alors que toi tu fais intervenir un second angle c.

tu vois ?

[anima]

J'irai bien coller la demonstration geometrique de la rotation en plan complexe, mais bon... Ca fait un peu "methode bourrin" :ptdr:

[lapras]

saluut anima ^^
Pas mal je savais pas que y'avait des rotations du plan complexes ^^
Mais apperement notre ami veut une formule bien précise, dommage !

[maf]

Bonjour à tous,

D'après l'énoncé si je le comprends bien, on cherche à trouver un second point en fonction de 2 indications : un point et un angle de rotation.

Même si l'on connaît le rayon du "cercle de rotation" on ne peut pas (selon moi) déterminer le second point.
Un petit croquis seulement est convaincant. Le centre du cercle peut être déplacé librement !!!!!! et donc les coordonnées de P2 sont modifiées, sans pour autant modifier l'angle et le rayon

Il nous faut encore une information ... (centre cercle, distance, point de repèrage, etc ...)

[anima]

saluut anima ^^
Pas mal je savais pas que y'avait des rotations du plan complexes ^^
Mais apperement notre ami veut une formule bien précise, dommage !

Mais il y a une formule bien precise! Et c'est la meme qu'en geometrie normale... :doh:

Soit A(z) le point de depart, l'angle de rotation et O() le centre de rotation. Alors, on a...


(z, affixes des points respectifs; soit, si A(x,y), O(t,u), z=x+iy et = t+iu)

C'est-il pas utilisable ca? Il suffit apres de regrouper en reel/complexe pour trouver les coordonnees finales. :ptdr:

[spender]

maf, j'ai déjà mis le croquis assez précis je pense pour évoquer mon pb.
et bien sûr que non pour le centre du cercle, il reste fixe ! sinon, oui c'est plus complexe.
la rotation du point se fait uniquement sur le cercle.
il te manque quoi comme infos ?

[maf]

Toujours pour autant que l'on connaisse le centre de rotation, ce qui vraisemblablement n'est pas le cas ... et alors je vois pas comment déterminer sans cette information ... c'est impossible !

[maf]

Les coordonnées du centre du cercle par exemple ...

Après c'est de la trigo (basique) ... il faudra juste faire attention au signe car ton axe vertical est inversé par rapport à la trigonométrie "traditionnelle"

Il nous faut absolument qqch pour lier le point fixé et le centre du cercle (excepté la distance du rayon)

[spender]

oui maf bien sûr que j'ai les coordonnées du centre du cercle sinon je le trace comment :doh:
donc vu que c'est de la trigo basique tu peux m'expliquer les angles ? les signes ?