Calcul vectoriel

[Papimaluno]

CouCou


A,B,C sont trois points distincs de E, et le point P est defini par

3PA-3PB+2PC=3CA-3CB

Montrer que le point P est confondu avec l'un des trois poitns A, B ,C ? lequel ?

Voila mes reponses

3PA-3PB+2PC=3CA-3CB
3PA-3PB+2PC=3CP+3PA-3CP-3PB
3PA-3PB+2PC=3PA-3PB
3PA-3PA+2PC=-3PB+3PB
2PC=0 (vecteur 0

je dirais que le point P est confondu avec le point C

mon deuxieme exo est :

A,B,C sont trois points distincs et non alignés de E, montrer qu'il n'est pas possible de construire de point P tel que :

5PA-3PB-2PC=2BC
5PA-3PA-3AB-2PA-2AC=2BC
-3AB-2AC=2BC
-3AB-2AB-2BC=2BC
-5AB=4BC

je ne sais pas comment prouver pour P

Merci de votre aide car je ne sais vraiment pas si j'ai utiliser la bonne methode pour ces exos et si j'ai des erreurs dites le moi MERCI

[lapras]

salut,
pour le denrier j'ai introduit le barycentre P et prouvé que la somme des coefficients des point pondérés A, B et C était nulle.
A vérifier j'ai fais ca tres vite !

[Papimaluno]

Ha donc mon resultat du deuxieme calcul serait bon ... ou faux :S

Je ne comprend pas bien, vous dites que c'est exact et que l'on peut dire que les point sont alignés mais l'énoncé dit le contraire donc comment est-ce possible de dire que c'est excat et meme si c'est exact je ne vois pas en quoi cela montre que P ne peut pas etre construit ...

merci de m'en dire un peu plus ;)

[lapras]

C'est un raisonnement par l'absurde !
mais ma méthode des barycentre a l'air aussi de marcher ^^
:++:

[Papimaluno]

Ha daccord !

Donc si je comprend bien comme dans mon resultat aucun P n'apparait cela montre qu'il n'existe pas.
mais en revanche les point A,B,C sont presents se qui prouve qu'en fait ils sont alignés
Et en fait je pensais qu'il ne fallait pas "contredire" l'énoncé (en ne disant pas jsutement que les point A,B,C sont alignés), enfin je me comprends
enfin bref si mon resultat est bon et qu'il prouve bien qu'aucun point P n'existe c'est cool ^^

merci pour votre aide