Calcul d'une médiatrice

[LaPtiteLuna]

Bonjour
J'ai un exercice et je n'arrive pas à y répondre...

On considère les points A(1;-2), B(4;-1) et C(4;4). J'ai donc placé mes points dans un repère.

1.
a. Déterminer une équation de la médiatrice D1 du segment [AB].
b. Déterminer une équation de la médiatrice D2 du segment [BC].
c. Déterminer les coordonnées du point d'intersection I des droites D1 et D2.
d. Comment appelle-t-on le point I par rapport au triangle ABC ?

J'en suis encore à la a)...
J'ai commencé par calculé I milieu de [AB], ses coordonnées sont bien (2,5 ; -1,5) ?

Ensuite je ne vois pas comment faire.
J'ai calculé vec(AB)=vec(u) pour trouver le vecteur directeur, et j'ai trouvé (3;1) pour coordonnées.

L'équation est donc 1x-3y+c=0 c=-1*1+3*(-2)=-7 1x-3y-7=0
Est-ce bien l'équation du vecteur AB ?

Seulement après je ne vois pas comment calculer la médiatrice perpendiculaire... vraiment pas, il faudrait calculer le vecteur normal ?

Merci! Et bonne journée!

[maths0]

De quel vecteur u tu parles ?

[LaPtiteLuna]

De quel vecteur u tu parles ?

Le vecteur directeur de AB !

[maths0]

Le vecteur directeur de AB !

Le vecteur directeur d'une longueur ? Et pour quoi faire ?

[LaPtiteLuna]

Le vecteur directeur d'une longueur ? Et pour quoi faire ?

Ah non, je veux dire le vecteur AB, à partir duquel je trouve l'équation cartésienne... Seulement après je ne vois pas comment faire pour trouver l'équation de la médiatrice

[Lostounet]

Le vecteur directeur de AB !

Bonjour!

Sais-tu que le produit des coefficients directeurs de deux droites perpendiculaires est égal à (-1) ?

Tu peux facilement trouver la pente (coefficient directeur) de la droite (AB), et en déduire celle/celui de sa médiatrice (qui lui est perpendiculaire).
Ensuite, tu sais que cette droite passe par le milieu (dont tu as trouvé les coordonnées). Il ne te reste plus qu'à conclure

[maths0]

Ah non, je veux dire le vecteur AB, à partir duquel je trouve l'équation cartésienne... Seulement après je ne vois pas comment faire pour trouver l'équation de la médiatrice

... L'équation cartésienne de qui de quoi ? Soit plus précis dans ce que tu écris.

[LaPtiteLuna]

Bonjour!

Sais-tu que le produit des coefficients directeurs de deux droites perpendiculaires est égal à (-1) ?

Tu peux facilement trouver la pente (coefficient directeur) de la droite (AB), et en déduire celle/celui de sa médiatrice (qui lui est perpendiculaire).
Ensuite, tu sais que cette droite passe par le milieu (dont tu as trouvé les coordonnées). Il ne te reste plus qu'à conclure

Ah non je ne savais pas Merci !

En tous cas quelqu'un m'a dit que le plus simple restait de faire :

(x-xA)²+(y-yA)²=(x-xB)²+(y-yB)²
C'est vrai ?

[LaPtiteLuna]

Bonjour!

Sais-tu que le produit des coefficients directeurs de deux droites perpendiculaires est égal à (-1) ?

Tu peux facilement trouver la pente (coefficient directeur) de la droite (AB), et en déduire celle/celui de sa médiatrice (qui lui est perpendiculaire).
Ensuite, tu sais que cette droite passe par le milieu (dont tu as trouvé les coordonnées). Il ne te reste plus qu'à conclure

Le vecteur AB=(3;1) donc le coefficient directeur est bien 1 sinon ?

[Lostounet]

Ah non je ne savais pas Merci !

En tous cas quelqu'un m'a dit que le plus simple restait de faire :

(x-xA)²+(y-yA)²=(x-xB)²+(y-yB)²
C'est vrai ?

Tu sais, ce n'est peut-être pas une si mauvaise idée... Mais faut bien savoir d’où viennent ces expressions.

Je te conseille de raisonner comme tu l'as fait, c'est mieux de savoir ce qu'on est en train de faire. Ne te décourage pas Tu as le milieu du segment.

Ensuite, la droite (AB) a un coefficient directeur égal à:
m = (yA - yB)/(xA - xB)
m = ...


Nous savons que le produit des pentes de deux droites perpendiculaires est de (-1). Le coefficient directeur n de la médiatrice est donc donné par:
(* est le signe fois)
m * n = (-1)

Tu as m, déduis n

L'équation de la médiatrice est de la forme y = nx + q

Elle passe par le milieu du segment, tu n'as qu'à remplacer x, et y par les coordonnées de I. Déduis-en la valeur de q.

Tu as trouvé l'équation !

[LaPtiteLuna]

Tu sais, ce n'est peut-être pas une si mauvaise idée... Mais faut bien savoir d’où viennent ces expressions.

Je te conseille de raisonner comme tu l'as fait, c'est mieux de savoir ce qu'on est en train de faire. Ne te décourage pas Tu as le milieu du segment.

Ensuite, la droite (AB) a un coefficient directeur égal à:
m = (yA - yB)/(xA - xB)
m = ...


Nous savons que le produit des pentes de deux droites perpendiculaires est de (-1). Le coefficient directeur n de la médiatrice est donc donné par:
(* est le signe fois)
m * n = (-1)

Tu as m, déduis n

L'équation de la médiatrice est de la forme y = nx + q

Elle passe par le milieu du segment, tu n'as qu'à remplacer x, et y par les coordonnées de I. Déduis-en la valeur de q.

Tu as trouvé l'équation !

Ah j'ai compris, merci beaucoup pour ce "guide" et les explications claires

Pour le coeff directeur m j'ai trouvé 1/3 et -3 pour celui de la médiatrice. C'est juste ? Je peux détailler les calculs si tu veux ! ^^

[LaPtiteLuna]

Ah j'ai compris, merci beaucoup pour ce "guide" et les explications claires

Pour le coeff directeur m j'ai trouvé 1/3 et -3 pour celui de la médiatrice. C'est juste ? Je peux détailler les calculs si tu veux ! ^^

Pour l'équation de la médiatrice j'ai trouvé y=(1/3)x+6. C'est juste ?

[maths0]

Pour l'équation de la médiatrice j'ai trouvé y=(1/3)x+6. C'est juste ?

De quelle médiatrice ? Non c'est faux.

[LaPtiteLuna]

Pour l'équation de la médiatrice j'ai trouvé y=(1/3)x+6. C'est juste ?

Oups non je me suis trompée, je refais !

[LaPtiteLuna]

Oups non je me suis trompée, je refais !

Finalement pour l'équation je trouve
Sachant que I(2,5;-1,5)

m=1/3
n=-1 * 3/1 = -3

-1,5=-3*2,5+q
q=6

J'ai du me tromper quelque part finalement.

(je parle de la médiatrice D1, de la question a) )

[maths0]

Finalement pour l'équation je trouve
Sachant que I(2,5;-1,5)

m=1/3
n=-1 * 3/1 = -3

-1,5=-3*2,5+q
q=6

J'ai du me tromper quelque part finalement.

(je parle de la médiatrice D1, de la question a) )

Oui y=-3x+6.

[LaPtiteLuna]

Oui y=-3x+6.

Ok merci.

Et pour D2 (question b), il s'agit bien de :

y=0,2x+0,7 ?

[maths0]

Ok merci.

Et pour D2 (question b), il s'agit bien de :

y=0,2x+0,7 ?

Non c'est faux.

[LaPtiteLuna]

Non c'est faux.

m (coeff directeur de la droite (BC) ) = -5

n (coeff dirlo de la médiatrice) =
-5*n=-1
n=-1/-5=0.2

Du coup
y=nx+q
1.5=0.2*4+q
q=1.5-0.2*4
q=0.7

Je me suis trompée ? :mur:

[maths0]

m (coeff directeur de la droite (BC) ) = -5

n (coeff dirlo de la médiatrice) =
-5*n=-1
n=-1/-5=0.2

Du coup
y=nx+q
1.5=0.2*4+q
q=1.5-0.2*4
q=0.7

Je me suis trompée ? :mur:

B(4;-1) et C(4;4)
Pour moi la droite (BC) "n'a pas" de coefficient directeur c'est une droite verticale ! (il tend vers l'infini).
Donc la médiatrice de (BC) qui est perpendiculaire aura un coefficient directeur nul. (une droite horizontale).