équation d'une médiatrice

par **didinebdx** » 21 Sep 2006, 18:51

bonjour,
je bloque sur un question de mon DM pourriez m'aider ? :mur:
voici l'enoncé :

Soit A le point de C d'abscisse 3 et K son projeté orthogonal sur D (droite d'équation y=1.5)
Déterminer l'équation réduite de la médiatrice de [FK].
F(1 ; 0.5)
C est la courbe representative de la fonction f définie sur R par
f(x)= (-1/2)x² + x +(1/2)

Et la j'avoue que je suis totalement perdue.
je sais que l'équation reduite d'une médiatrice a pour formule y= mX + p mais je ne vois pas comment m'en servir.

Si quelqu'un pouvez m'aider, je en serai grandement reconnaisante.
MErci d'avance.

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 18:59

didinebdx a écrit:bonjour,
je bloque sur un question de mon DM pourriez m'aider ? :mur:
voici l'enoncé :

Soit A le point de C d'abscisse 3 et K son projeté orthogonal sur D (droite d'équation y=1.5)
Déterminer l'équation réduite de la médiatrice de [FK].
F(1 ; 0.5)
C est la courbe representative de la fonction f définie sur R par
f(x)= (-1/2)x² + x +(1/2)

Et la j'avoue que je suis totalement perdue.
je sais que l'équation reduite d'une médiatrice a pour formule y= mX + p mais je ne vois pas comment m'en servir.

Si quelqu'un pouvez m'aider, je en serai grandement reconnaisante.
MErci d'avance.

Tu as les coord de A. Donc tu peux trouver l'équation de la droite perpendiculaire a D passant par A donc tu peux calculer les coord de K intersection des 2 droites. Donc tu peux avoir le coef directeur de la perpendiculaire a FK. donc tu peux dire quelle droite passe par le milieu de [FK] et est perpendiculaire.

Mais ya du boulot !!!

par **didinebdx** » 21 Sep 2006, 19:05

Mais ça marche ??? parce que F et K ne sont pas sur la médiatrice... donc je sais pas !!
j'avoue etre completement perdue !!

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 19:10

didinebdx a écrit:Mais ça marche ??? parce que F et K ne sont pas sur la médiatrice... donc je sais pas !!
j'avoue etre completement perdue !!

Non mais le milieu de [FK] oui!!!
appelons le I

quelles coordonnées pour I ?
I((xF+xK)/2 ; (yF+yK)/2)

par **didinebdx** » 21 Sep 2006, 19:14

I a pour coordonnée (2 ; 1) mais on a qu'un seul point ! et il en faut deux pour calculer le coef directeur.
Faut-il utiliser A ?

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 19:17

didinebdx a écrit:I a pour coordonnée (2 ; 1) mais on a qu'un seul point ! et il en faut deux pour calculer le coef directeur.
Faut-il utiliser A ?

FAUX!!!

c la qu'est la feinte.

2 droites perpendiculaires ont leur coef directeur liés: L'un est l'opposé de l'inverse de l'autre. Donc détermine le coef dir de (KF) et c gagné !

par **didinebdx** » 21 Sep 2006, 19:26

le coefficient directeur de (FK) est 1/2 donc son inverse est -2/1 donc -2 ??

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 19:28

didinebdx a écrit:le coefficient directeur de (FK) est 1/2 donc son inverse est -2/1 donc -2 ??

BRAVO! Tu as tout compris. le coefficient de la médiatrice est -2

par **didinebdx** » 21 Sep 2006, 19:44

merci !! on prends y=1et x 2 => coordonnée de I un point de la médiatrice
donc y=mx + p
1 = -2*2 + p
donc p = 5

Donc l'equation reduite de la médiatrice est y=-2x + 5
Apres je dois montre que pour tout x, on a f(x)< ou égale à -2x +5
Mais je ne vois pas coment faire un tableau de signe a partir de ça
(-1/2)x² + 3x -11/2 < ou égale à 0
ou je ne vois pas comment faire tout court!
Pourrais tu m'aider (encore une fois) ?

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 19:47

didinebdx a écrit:merci !! on prends y=1et x 2 => coordonnée de I un point de la médiatrice
donc y=mx + p
1 = -2*2 + p
donc p = 5

Donc l'equation reduite de la médiatrice est y=-2x + 5
Apres je dois montre que pour tout x, on a f(x)< ou égale à -2x +5
Mais je ne vois pas coment faire un tableau de signe a partir de ça
(-1/2)x² + 3x -11/2 < ou égale à 0
ou je ne vois pas comment faire tout court!
Pourrais tu m'aider (encore une fois) ?

un trinome ax²+bx+c est TOUJOURS du signe de a à l'exterieur des racines et du signe de -a entre les racines. Il va de soi que s'il n'y a pas de racines, le trinome est du signe de a quelque soit x.

Reste plus qu'a trouver les racines.
Multiplie d'abord par -2...

par **didinebdx** » 21 Sep 2006, 19:52

juste une question, c'est quoi un trinome ? je ne l'ai aps encore vu ou si je l'ai vu je ne connais aps le nom.
Donc j'avoue que je ne comprends pas ce que tu viens de dire. Désolée.

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 19:56

didinebdx a écrit:juste une question, c'est quoi un trinome ? je ne l'ai aps encore vu ou si je l'ai vu je ne connais aps le nom.
Donc j'avoue que je ne comprends pas ce que tu viens de dire. Désolée.

un trinome est un polynome de degré 2. (car 3 termes)

tu connais
y=a (constante: polynome de degré 0 car pas de puissance de x)
y=ax+b (monome: polynome de degré 1 car x puissance 1)
y=ax²+bx+c (trinome: polynome de degré 2 car x puissance 2)

etc...
etc...

ok?
Alors, le delta est bien négatif ?

par **didinebdx** » 21 Sep 2006, 20:05

Désolée mais je n'ai jamais ça donc je ne vois pas comment faire ! Pourrez tu me donner un exemple ?

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 20:14

Pas grave!
On va faire autrement.
On veut : x² - 6x +11>0

faisons apparaitre un carré artificiellement et enlevons ce qui dépasse:
(x-3)² - 9 +11>0
(x-3)² + 2>0

Ben! On a la somme d'un carré et d'un positif!!!
Donc c toujours positif. Donc toujours vrai!

Tu es d'accord avec tout ?

par **didinebdx** » 21 Sep 2006, 20:32

je suis désolée, mais nous nous étions trompé donc notre inéquation en fait c'est
f(x) < ou égale à -2x+5
donc c'est égale à (-1/2)x²+3x+(1/2)< ou égale à -2x+5
(-1/2)x²+3x-(9/2)< ou égale à 0

et je ne vois comment faire pour faire apparaitre artificiellement un carré car j'ai des problemes avec une partie à chaque fois...

par **didinebdx** » 21 Sep 2006, 20:36

illumination soudaine !
si je fais -((1/2)x-6)²-(9/2)-18
est ce que cela marcherait ??
Mais j'avoue que cela ne m'avance pas beaucoup :help:

par **didinebdx** » 21 Sep 2006, 20:44

s'il vous plait !!! est ce quelq'un pourrai m'aider ????

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 20:46

[quote="didinebdx"]je suis désolée, mais nous nous étions trompé donc notre inéquation en fait c'est
f(x) 0

on a le debut dut développement d'un carré: (x+a)²=x²+2ax+.... donc on fait comme si et on enleve ce qui est en trop.

(x-3)²-9 +9> 0 le -9 est pour ce qui est en trop
(x-3)²> 0

et ceci est toujours vrai car carré positif.
ok?

par **didinebdx** » 21 Sep 2006, 20:49

oki MERCI !! mais elle ce que cela demontre que pour tout x, on a f(x)< ou égale à -2x+5 ????
Si oui pourquoi ?
jsute une petite question en passant
si on multiplie par -2 l'inéquation, ne faut-il pas multiplier les 2 cotés par -2 et donc par conséquznt cela ne fait-il pas plutot
x²-6x+9> ou égale à -2
(x-3)²+2> ou égale à 0

Apres dois je faire un tableau de signe ?

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 20:52

didinebdx a écrit:oki MERCI !! mais elle ce que cela demontre que pour tout x, on a f(x)< ou égale à -2x+5 ????
Si oui pourquoi ?

Je comprends pas ta derniere question

on voit que la parabole est toujours du meme coté de la droite. (en dessous en l'occurence)

équation d'une médiatrice

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