Calcul de a sur une équation du deuxième degré

[cybercool]

Bonjour à tous et toutes je sèche depuis quelques heures déjà sur un petit problème concernat une équation :

x² + 2(a+1)x + a(a+1)=0

L'énoncé le voici on me demande :

Pour quelles valeurs de a l'équation suivante (inconnue x) possède-t-elle deux solutions ?

Juste comment démarrer car j'ai beau la tourner dans tout les sens je ne sais vraiment comment résoudre ce type d'équation.
Merci beaucoup.

[bombastus]

Bonjour,

Comment trouves-tu les solutions d'une équations du second degré d'habitude?

[cybercool]

Je commence par chercher la valeur de delta et qui correspond à b² -4*a*c

Ce qui correspond dans l'équation à ???

x² + 2(a+1)x + a(a+1)=0

Ce sont les valeurs de a qu'il me faudrait connaître et c'est ce qui me bloque

Merci

:we:

[bombastus]

Il ne faut pas confondre le a qui est dans le discriminant et le a qui est dans l'équation. Pour ne pas s'embrouiller, on va remplacer a par m dans l'équation :
x² + 2(m+1)x + m(m+1)=0
Donc à quoi est égal le discriminant?

[oscar]

Bonjour

Il faut que le discriminant soit > ou = 0 .
On a une inéquation du 2e degré en a à résoudre.

[Clembou]

Je commence par chercher la valeur de delta et qui correspond à b² -4*a*c

Ce qui correspond dans l'équation à ???

x² + 2(a+1)x + a(a+1)=0

Ce sont les valeurs de a qu'il me faudrait connaître et c'est ce qui me bloque

Merci

:we:

Si on a une équation du type :



alors son discriminant est :



Que vaut , et dans l'équation suivante :

[Fanatic]

Oui absolument, en fait on te demande de discuter le nombres racines du trinôme en fonction du paramètre . Effectivement il est judicieux de remplacer par . A toi d'identifier de la forme classique d'un trinôme du second degré dans ton trinôme à coefficients .
C'est tout d'abord du calcul littéral : tu exprimes en fonction de (que tu peux appeler ) et tu as 3 cas : Soit et donc 2 racines réelles ; , une racine réelle double ; pas de racines réelles (mais 2 racines complexes conjuguées) et ensuite c'est de la résolution d'équation du second degré en et une étude de signe d'un trinôme du second degré en .
Donc élémentaire, pas vrai ?

Si on a une équation du type :



alors son discriminant est :



Que vaut , et dans l'équation suivante :

[Dominique Lefebvre]

Je commence par chercher la valeur de delta et qui correspond à b² -4*a*c


:we:

Encore un qui n'a pas lu les avertissements à ceux qui ne savent pas utiliser le terme "discriminant" ! C'est la dernière fois cybercool!!

[cybercool]

Merci beaucoup pour votre aide cela m'a bien aidé.
Et désolé pour le terme "discriminant" je ferai plus attention la prochaine fois.

[Flodelarab]

Merci beaucoup pour votre aide cela m'a bien aidé.
Et désolé pour le terme "discriminant" je ferai plus attention la prochaine fois.

Voilà une conclusion qui me laisse sur ma faim. Peux tu nous donner ta conclusion de l'exercice pour qu'on vérifie ?

[Fanatic]

Oui, étant donné que j'ai participé à cette discussion, je souhaite savoir si tu nous a compris et suis également intéressé par la rédaction de ta solution au problème.
Donne nous juste les solutions, car ça prends une 15 lignes pour bien rédiger...
Merci

Voilà une conclusion qui me laisse sur ma faim. Peux tu nous donner ta conclusion de l'exercice pour qu'on vérifie ?

[Flodelarab]

Mais non. On s'en moque de la rédaction.
D'expérience, je suis prêt à parier une piècette qu'elle a résolu l'équation donné par le discriminant nul (un trinôme) et qu'elle a donné cela comme solution de l'équation principale en x...
Alors qu'il faut discuter en fonction de a du signe du discriminant et donc du nombre de solutions de l'équation en x.

Rien à voir avec la rédaction.

[Fanatic]

Si tu me lis bien, j'ai écrit "Donne nous juste les solutions, car ça prends une 15 lignes pour bien rédiger..." donc effectivement la rédaction on s'en fout, c'est un réflexe de prof, désolé...
Non, je pense que c'est peu probable qu'il ait fait ce que tu dis là à l'instant. Je pense qu'il a saisie...

Mais non. On s'en moque de la rédaction.
D'expérience, je suis prêt à parier une piècette qu'elle a résolu l'équation donné par le discriminant nul (un trinôme) et qu'elle a donné cela comme solution de l'équation principale en x...
Alors qu'il faut discuter en fonction de a du signe du discriminant et donc du nombre de solutions de l'équation en x.

Rien à voir avec la rédaction.

[Fanatic]

Cyrbercool tu sollicites le forum sur 2 problèmes en parallèle, on aimerai avoir une réponse, une suite, tes solutions ou du moins les bons énoncés...
Merci

[cybercool]

Vous avez raison voici le début de ma résolution du problème

x² + 2(a+1)x + a(a+1)=0

delta=[2a+2]² - 4a²+4a
delta=4a²+8a+4-4a²+4a
delta=12a+4

Ce qui ne me paraît pas juste mais je continue à planché dessus.

Merci

[Sam Mar]

x² + 2(a+1)x + a(a+1)=0

Fais attention ! :doh:

Tu devrais prendre l'habitude de ne pas systématiquement développer
tes expressions, tu feras moins d'erreurs et tu ira plus vite :

Delta = [2(a+1)]² - 4a(a+1) = 4(a+1)² - 4a(a+1)

-> tu factorise par 4(a+1) :

= 4(a+1)( a+1 - a)
= 4(a+1)

Sauf, erreur de ma part, ça donne ça :we:

Ensuite, tu regarde le signe de Delta suivant a (c'est à dire le signe de a+1)

[cybercool]

Tu as raison parfois je ne fais pas attention et merci de tes éclaircissements.

[Dominique Lefebvre]

x² + 2(a+1)x + a(a+1)=0

Fais attention ! :doh:

Tu devrais prendre l'habitude de ne pas systématiquement développer
tes expressions, tu feras moins d'erreurs et tu ira plus vite :

Delta = [2(a+1)]² - 4a(a+1) = 4(a+1)² - 4a(a+1)

-> tu factorise par 4(a+1) :

= 4(a+1)( a+1 - a)
= 4(a+1)

Sauf, erreur de ma part, ça donne ça :we:

Ensuite, tu regarde le signe de Delta suivant a (c'est à dire le signe de a+1)

RAPPEL AU REGLEMENT : la politique du forum est de ne pas donner de solution au problème posé mais de guider vers cette solution. Ton intervention est limite....

[Sam Mar]

Oups, pardon, j'ai du lire un peu vite le règlement :briques: