Calcul nombre complexe

[superyoda86]

Bonjour,

J'aurais souhaité une aide sur un calcul de nombre complexe.

Z1= 1+isqrt3 et Z2= 3exp[i(pi/6)]

Calculer Z3=Z1(Z2)²

Merci

[annick]

Bonjour,
Essaye de mettre z1 sous forme exponentielle.

[superyoda86]

Ok et ensuite ?

Bonjour,
Essaye de mettre z1 sous forme exponentielle.

[geegee]

Bonjour,

J'aurais souhaité une aide sur un calcul de nombre complexe.

Z1= 1+isqrt3 et Z2= 3exp[i(pi/6)]

Calculer Z3=Z1(Z2)²

Merci

Bonjour,

Z3=(1+isqrt3)(3exp[i(pi/6)])^2=(1+isqrt3)9exp[i(pi/3)]=(1+isqrt3)9(0,5+iracine(3/2))=(1+isqrt3)(4,5+9iracine(3/2))=4,5+9iracine(3/2)+4,5isqrt3 - 9*9/2=-72/2+9iracine(3/2)+4,5isqrt3

e^ix=cosx+isinx

[Black Jack]

Bonjour,

Z3=(1+isqrt3)(3exp[i(pi/6)])^2=(1+isqrt3)9exp[i(pi/3)]=(1+isqrt3)9(0,5+iracine(3/2))=(1+isqrt3)(4,5+9iracine(3/2))=4,5+9iracine(3/2)+4,5isqrt3 - 9*9/2=-72/2+9iracine(3/2)+4,5isqrt3

e^ix=cosx+isinx

No coprendo.

Z1 = 2.e^(i.Pi/3)

|Z3| = |Z1| * |Z2|² = 2 * 3² = 18

arg(Z3) = arg(Z1) + 2.arg(Z2) = Pi/3 + 2*Pi/6 = 2Pi/3

Z3 = 18.e^(2i.Pi/3)

Z3 = 18.(cos(2Pi/3) + i.sin(2Pi/3))

Z3 = -9 + (9V3).i

:zen:

[manoa]

Ou bien :

[superyoda86]

Ok merci bien ! Et pour faire un quotient : Z4 = Z1/Z2 ? Il faut multiplier par le conjugué ?

[Clu]

Ok merci bien ! Et pour faire un quotient : Z4 = Z1/Z2 ? Il faut multiplier par le conjugué ?

Oui, et en passant par la forme exponentielle le résultat est immédiat.

[superyoda86]

Oui, et en passant par la forme exponentielle le résultat est immédiat.

On peut faire sous la forme algébrique ? j'ai plus l'habitude.

[Clu]

Ou bien :

Tu fais le même type de calcul mais en divisant et non en multipliant.

Si tu tiens à faire par la forme algébrique et bien tu commences par mettre Z2 sous la forme a+ib et puis tu multiplies comme tu l'a dis par le conjugué de Z2 au numérateur et au dénominateur mais le calcul est carrément plus chiant.

[superyoda86]

Tu fais le même type de calcul mais en divisant et non en multipliant.

Si tu tiens à faire par la forme algébrique et bien tu commences par mettre Z2 sous la forme a+ib et puis tu multiplies comme tu l'a dis par le conjugué de Z2 au numérateur et au dénominateur mais le calcul est carrément plus chiant.

ok merci et avec la forme exponentiel tu fais comment ? tu soustrait ?