Calcul limites

[tipHop57]

Bonjour,
Dans un DM je rencontre plusieurs difficultés :
--> Tout d'abord dans une question, on me demande de calculer la limite en +infini et - infini de racine carrée de (1+x²) - 1 le tout divisé par x. Comment faire ?
--> Ensuite on me demande d'étudier le sens de variation de g(x) dans IR
Pour cette 2e question, j'ai dérivé g(x) et je trouve racine carrée (1+x²)-1 le tout divisé par x²*racine carrée de (1+x²)
Le signe du dénominateur est forcément positif, mais comment déterminer le signe du numérateur ??
Merci d'avance! :)