Calcul de dérivée terminale ES

[stephane61]

Bonjour,

J'ai un dm en maths (matière difficile pour moi depuis toujours) mais j'ai du mal pour certains exercices dont celui-ci.

Exercice 3

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = ax²+5x+12. On note C sa courbe représentative dans un repère.

1) Calculer f '

Ici ce qui me perturbe c'est le "a". D'habitude c'est un nombre ou rien devant x². donc comment je fais comme ça?

f '(x)= a*2x+5*1+0
= a*2x+5 ?

(a*2x pareil que 2ax?)

2) Quelle valeur faut-il attribuer à a pour que la tangente à la courbe C soit parallèle à l'axe des abscisses.

Pour cette question je pense que le coefficient directeur doit être égal à 0. Donc f'(a) doit être =0 mais comment je trouve la valeur de a ? je m'embrouille... :mur:

Merci d'avance à ceux qui voudront bien m'aider et surtout m'expliquer car je veux comprendre pour le prochain DS.

[Ericovitchi]

oui f '(x) = 2ax+5, a est une constante.

"la tangente à la courbe C" en quel point ? il manque quelque chose à ton énoncé.

[stephane61]

Bonjour et merci beaucoup de m'aider. J'ai relu et non l'énoncé est bien comme je l'ai écrit.

[Ericovitchi]

oui mais " la tangente à la courbe C" c'est ambiguë. il y a une infinité de tangentes à la courbe C.
Elle est parallèle à l'axe des abscisses si f '(x)=0 (et pas f'(a) !) donc au point x tel que 2ax+5=0 mais pour trouver a, il faut savoir x donc en quel point on prend la tangente.

[stephane61]

Ah bon dans y=f '(a)(x-a)+f(a) le f '(a) c'est bien le coefficient directeur ? c'est pour ça que je pensais que f '(a) devait être = à 0.
C'est ce que j'avais essayé de faire 2ax+5=0 mais justement là je ne voyais pas comment trouver la valeur de a. Je m'embrouille!!! Croyez-vous qu'il y a une erreur dans le sujet du prof? Ou faut-il juste que je dise que le coefficient directeur doit être = à 0 pour que la tangente soit parallèle à l'axe des abscisses?

[Ericovitchi]

c'est pas le même a !
y=f '(a)(x-a)+f(a) est l'équation de la tangente en un point x=a mais ça n'est pas ce que te dit ton énoncé. Dans ton énoncé, a est le facteur de x², aucun rapport.

[stephane61]

Oui c'est vrai ! Et bien je ne vois pas du tout comment trouver la valeur de a alors.

[Yayaj]

oui mais " la tangente à la courbe C" c'est ambiguë. il y a une infinité de tangentes à la courbe C.
Elle est parallèle à l'axe des abscisses si f '(x)=0 (et pas f'(a) !) donc au point x tel que 2ax+5=0 mais pour trouver a, il faut savoir x donc en quel point on prend la tangente.

Peut-être faut-il exprimer a en fonction de x ?
Il faudrait pour cela séparer les cas : x=0, et autres cas...

[stephane61]

Bonsoir et merci de m'avoir répondu. Désolé j'ai beau cherché je vois toujours pas

[maths-lycee fr]

Bonjour,

J'ai un dm en maths (matière difficile pour moi depuis toujours) mais j'ai du mal pour certains exercices dont celui-ci.

Exercice 3

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = ax²+5x+12. On note C sa courbe représentative dans un repère.

1) Calculer f '

Ici ce qui me perturbe c'est le "a". D'habitude c'est un nombre ou rien devant x². donc comment je fais comme ça?


f '(x)= a*2x+5*1+0
= a*2x+5 ?

(a*2x pareil que 2ax?)

2) Quelle valeur faut-il attribuer à a pour que la tangente à la courbe C soit parallèle à l'axe des abscisses.

Pour cette question je pense que le coefficient directeur doit être égal à 0. Donc f'(a) doit être =0 mais comment je trouve la valeur de a ? je m'embrouille... :mur:

Merci d'avance à ceux qui voudront bien m'aider et surtout m'expliquer car je veux comprendre pour le prochain DS.

Bonjour,

Il manque certainement quelque chose dans l'énoncé de la question 2...du genre déterminer a sachant que la tangente à la courbe au point d'abscisse 1(ou autre valeur) est parallèle à l'axe des abscisses ou bien la courbe C est donnée?

[stephane61]

Bonjour et merci d'avoir regardé mon exercice. Non il n'y a absolument aucune autre information pour cet exercice. je vais demander à mon prof mardi si il n'y aurait pas une erreur. Sinon je ne me trompe pas quand je dis que le coefficient directeur doit être = à 0 pour que la tangente soit parallèle à l'axe des abscisses ? (c'est pour savoir si j'ai au moins bien compris le cours. Encore merci

[maths-lycee fr]

Bonjour et merci d'avoir regardé mon exercice. Non il n'y a absolument aucune autre information pour cet exercice. je vais demander à mon prof mardi si il n'y aurait pas une erreur. Sinon je ne me trompe pas quand je dis que le coefficient directeur doit être = à 0 pour que la tangente soit parallèle à l'axe des abscisses ? (c'est pour savoir si j'ai au moins bien compris le cours. Encore merci

Oui confirmation, pour que la tangente soit parallèle à l'axe des abscisses, il faut que sont coefficient directeur soit 0

remarque et rappel: Si on a un extremum (max ou min) la tangente est parallèle à l'axe des abscisses en ce point (la dérivée s'annule et change de signes)

[stephane61]

merci beaucoup!