Dérivée et géométrie (?) - Terminale S

[Zotw]

Bonjour, j'ai un petit problème sur la fin d'un exercice en trois parties, qui est assez long. Je ne vous donne que la partie C, pour laquelle je ne vois pas trop comment faire.

En voici l'énoncé:

On considère la fonction f définie sur [0; + inf[ par : f(x)= -x^3+6x^2-10x+8
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O; i; j).


Pour tout réel x de l'intervalle ]0;4[ on note M le point de C de coordonnées (x; f(x)), P le point de coordonnées (x;0) et Q le point de coordonnées (0;(f(x))

1. démontrer que l'aire du rectangle OPMQ est maximal lorsque M a pour abscisse alpha; alpha étant le réel défini dans la partie A.

Dans ma partie, j'ai trouvé un encadrement de alpha, étant donné que c'était ce qui était demandé.
3,09
Donc, je sais que l'aire d'un rectangle revient à Lxl mais là... Je suis bloquée. Je ne vois pas comment prouver ça.

2. Le point M a pour abscisse alpha. La tangente T en M à la courbe C est-elle parallèle à la droite (PQ) ?

bon, là j'ai pas encore cherché vu que j'y arrive pas pour le 1)...

[Manny06]

Bonjour, j'ai un petit problème sur la fin d'un exercice en trois parties, qui est assez long. Je ne vous donne que la partie C, pour laquelle je ne vois pas trop comment faire.

En voici l'énoncé:

On considère la fonction f définie sur [0; + inf[ par : f(x)= -x^3+6x^2-10x+8
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O; i; j).


Pour tout réel x de l'intervalle ]0;4[ on note M le point de C de coordonnées (x; f(x)), P le point de coordonnées (x;0) et Q le point de coordonnées (0;(f(x))

1. démontrer que l'aire du rectangle OPMQ est maximal lorsque M a pour abscisse alpha; alpha étant le réel défini dans la partie A.

Dans ma partie, j'ai trouvé un encadrement de alpha, étant donné que c'était ce qui était demandé.
3,09<alpha<3,1 Donc je ne peux pas remplacer par alpha pour avoir les autres points (en tout cas, je ne vois pas comment faire)

Donc, je sais que l'aire d'un rectangle revient à Lxl mais là... Je suis bloquée. Je ne vois pas comment prouver ça.

2. Le point M a pour abscisse alpha. La tangente T en M à la courbe C est-elle parallèle à la droite (PQ) ?

bon, là j'ai pas encore cherché vu que j'y arrive pas pour le 1)...

comment est défini le réel alpha ?

[Zotw]

J'ai pas compris ta question...

On calcule alpha avec le théorème des valeurs intermédiaires, qui est un encadrement... donc je suis bloquée.

[XENSECP]

J'ai pas compris ta question...

On calcule alpha avec le théorème des valeurs intermédiaires, qui est un encadrement... donc je suis bloquée.

Désolé mais sans la partie A ça va être compliqué

[hammana]

Bonjour, j'ai un petit problème sur la fin d'un exercice en trois parties, qui est assez long. Je ne vous donne que la partie C, pour laquelle je ne vois pas trop comment faire.

En voici l'énoncé:

On considère la fonction f définie sur [0; + inf[ par : f(x)= -x^3+6x^2-10x+8
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O; i; j).


Pour tout réel x de l'intervalle ]0;4[ on note M le point de C de coordonnées (x; f(x)), P le point de coordonnées (x;0) et Q le point de coordonnées (0;(f(x))

1. démontrer que l'aire du rectangle OPMQ est maximal lorsque M a pour abscisse alpha; alpha étant le réel défini dans la partie A.

Dans ma partie, j'ai trouvé un encadrement de alpha, étant donné que c'était ce qui était demandé.
3,09<alpha<3,1 Donc je ne peux pas remplacer par alpha pour avoir les autres points (en tout cas, je ne vois pas comment faire)

Donc, je sais que l'aire d'un rectangle revient à Lxl mais là... Je suis bloquée. Je ne vois pas comment prouver ça.

2. Le point M a pour abscisse alpha. La tangente T en M à la courbe C est-elle parallèle à la droite (PQ) ?

bon, là j'ai pas encore cherché vu que j'y arrive pas pour le 1)...

L'aire du rectangle est S=x*f(x). Elle est maximum lorsque la dérivée dS/dx=0 ou
f(x)+x*f'(x)=0 ou f'(x)=-f(x)/x. Or -f(x)/x est la pente de la droite PQ donc l'aire du rectangle est maximum au point M où la tangente est parallèle à PQ. Cela devrait être plus clair si on sait à quoi correpond alpha.