Calcul compliqué !

[Lucky_Boy]

Bonsoir à tous, je bloque sur la question 1 et pour la question 2, j'aimerai savoir si c'est correct ou pas. Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance ! :we:
Exercice 2:

1. Calculer S = [1 / ;)2 + ;)1] + [1 / ;)3 + ;)2] + … + [1 / ;)100 + ;)99].
2. Déterminer le plus petit entier naturel n tel que: [1 / ;)2 + ;)1] + [1 / ;)3 + ;)2] + … + [1 /
;)n+1 + ;)n].

1.On peut le faire à la calculatrice mais ça prendra beaucoup trop de temps. Existe-t-il un moyen plus rapide de la faire ?

2.[1 / ;)2 + ;)1] + [1 / ;)3 + ;)2] + … + [1 / ;)n+1 + ;)n]
= (;)2+;)1) + (;)3+;)2) + … + (;)n+1 + ;)n)
= ;)n+1 – 1

donc trouver le premier n tel que la somme en question dépasse 100 revient à résoudre :
;)n+1 – 1 ;) 100
;) ;)n+1 ;) 101
;) (;)n+1)² ;) 101²
;) n+1 ;) 10201
;) n ;) 10200

Est-ce-que c'est bon ?

[Adoration_For_None]

Bonsoir,

1. Définissons ta somme S ainsi : . Or dans ton cours sur les suites tu as dû voir que . Donc . Bon je te laisse calculer ça, parce que c'est la fête à faire en LaTeX.

2. Ta résolution me semble juste.

[Lucky_Boy]

Merci d'avoir répondu :we:

mais je n'ai jamais vu ce signe en classe.

[Adoration_For_None]

Ca veut juste dire somme. :)
Ca revient au même que : S = [1 / ;)2 + ;)1] + [1 / ;)3 + ;)2] + … + [1 / ;)100 + ;)99], mais en plus court.
C'est pour avoir moins de choses à écrire et que ça soit plus mathématique. :)

[Lucky_Boy]

je vous remercie.

Pour la 2, ne dois-je pas mettre la solution sous forme d'intervalle ?

[Adoration_For_None]

On te demande de déterminer le plus petit entier naturel n, tel que . Donc c'est un nombre qu'on attend en solution.

[Lucky_Boy]

donc ce que moi j'ai fais, est ce que c'est correct ?

Merci.

[Adoration_For_None]

Ton résultat est juste, c'est sous cette forme qu'il faut le donner.

Comment tu déduis que revient à résoudre ?

[Lucky_Boy]

ah je suis désolé, j'ai fais une erreur dans l'énoncé:

la question 2, à la fin c'est : ;) 100

[Adoration_For_None]

D'accord
Mais comment tu arrives à la relation d'équivalence, que résoudre revient à résoudre .

[Lucky_Boy]

(1 / ;)n+1 + ;)n) = (;)n+1 + ;)n) / n+1-n = ;)n+1 - ;)n

?

[Adoration_For_None]

Oui c'est juste, tu utilises la quantité conjugué.
Mais ça ça te permet juste de changer l'expression de ta suite.
Toi ce que tu veux c'est trouver n tel que .

[Adoration_For_None]

Hum excuse moi... L'égalité que j'ai écrite pour la somme et donc pour la question 1. est fausse... C'est valable que pour les suites arithmétiques, là elle n'est pas arithmétique... Donc on revient au problème de départ... Comme calculer ça...
Tu as le droit au tableur ?