Bonne question (suites)

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zerow2001
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Bonne question (suites)

par zerow2001 » 12 Jan 2019, 22:47

Les données :
f définie sur [0;1] : f(x) = 1-x^2 * e^(1-x^2)

f'(x) = 2x(x^2-1)e^(1-x^2)

f décroissante sur [0;1]

n appartient à IN et n > 1 : nf(an) = 1

an est une suite croissante et convergante

LA QUESTION :
Calculez la limite : lim an (n tend vers +oo)



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Ben314
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Re: Bonne question (suites)

par Ben314 » 13 Jan 2019, 01:38

Salut,
C'est on ne peut plus simple : ta fonction est strictement décroissante de [0,1] dans [f(1),f(0)]=[0,1] donc c'est une bijection de [0,1] sur [0,1] et sa bijection réciproque est elle aussi continue.
Donc .
Et si tu n'a jamais vu que la bijection d'une fonction continue est elle même continue, ben tu rédige la même chose sans parler de en écrivant que, vu que est croissante et majorée par 1, elle converge vers un certain puis tu dit que, vu que et que est continue, on doit avoir .
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

zerow2001
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Re: Bonne question (suites)

par zerow2001 » 13 Jan 2019, 03:44

Merci Ben <3

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mathelot
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Re: Bonne question (suites)

par mathelot » 13 Jan 2019, 11:54

Convergante:le "g" est dur comme dans gâteau. La bonne orthographe est "convergente"

 

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