De la bonne utilisation des unités en maths :

[fhfhfufss]

Bonsoir,

Ce sujet comporte deux questions :

1. l'angle est par définition : A= C/r ou C est la circonférence du cercle en mètres ; r son rayon en mètres et A l'angle en radian.


donc C/r n'a pas d'unité et A est en radian ce qui est absurde non ?

Comment expliquer ce problème

2. Par définition :




Donc un réel sans unité (partie gauche de l'expréssion) est égal a une somme de carrée qui donne donc une grandeur en mètre carrées..

Comment expliquer cela

Merci pour vos réponses,

Cordialement.

[bolza]

Bonjour,

Pour le deuxième le produit scalaire correspond bien à un calcul d'aire :

(voir ici dans la section produit scalaire comme une aire.

d'ailleur pourquoi affirmez vous que u.v n'a pas d'unités
Si u=(x,y) et v=(t,u) alors x,y t et u sont exprimées en mètre,
et u.v = x*t + y*u , on a donc x * t qui est en mètre carré et y * u aussi, et donc la somme
donne bien des mètre carrés.

Mais en mathématique, on utilise pas de système de mesure. On a une unité 1 qui sert de référence.
Quand on dit que l'on a un segment de longueur 2 en math ça veut dire deux fois plus grand que
que la référence 1. Et donc si dans la réalité la référence 1 mesure 4dm alors le segment dont on a dit qui était de longueur 2 mesure dans la réalité 8dm.

Pour ce qui est du premier, On sait que le rapport de la circonférence d'un cercle avec le rayon est une "constante", il en est de même pour le rapport entre la longueur d'un arc de cercle avec le rayon. En physique les constantes n'ont pas d'unité. Mais vous vous demander, oui mais là on a une unité qui est le radian.

Seulement Il existe plusieurs mesures d'angle. Les plus répandus sont le radian, le degré et le grade.
Pourquoi ces trois mesures différentes pour les angles ?

c'est que au début chacun avait ça méthode pour donner une valeur à un angle.

Il y en a qui ont dit : On va dire que pour l'angle droit on va donner la valeur 100 (cent c'est bien c'est un chiffre rond, ...(ici plein d'argument pour dire que 100 c'est bien)).
(En fait là je pense que c'est plutôt en rapport avec la base 10)

Donc dans un cercle on a quatre angles droits, et donc un total de 400 grades.

Après il faut se rappeler que les problèmes de géométries sont issues de problème de partages de terrain qui sont de forme diverses. Donc il y en a qui ce sont dit on va prendre un nombre avec beaucoup de diviseur ils ont opter pour 360. et ils on dit dans le cercle il y a 360 degrés.
(et donc un angle droit fait 90 degré)

ainsi si on veut partager un cercle en 2, 3, 4, 5, 6, 9, ou 15 part, on aura des angles à valeurs entières (d'où l’intérêt d'avoir un grand nombre de diviseur).
(Et ici je pense que c'est plutôt en rapport avec la base 60).

Et il y en a d'autre qui ce sont dit est bien puisque pour un rayon donné et un angle donné on a
la longueur de l'arc diviser par le rayon qui est constant, on va donner à l'angle la valeur de cette
constante, on dit alors que la valeur de l'angle s'exprime en radian.

Donc finalement on ne tombe pas vraiment sur une absurdité, parce que "l'unité" radian est défini comme étant la valeur de la constante du rapport C/r.

Note : Bien évidemment, ne pas prendre tous cela comme des fait historiques avérés, mais l'idée est là ^^ (enfin je crois

[mathelot]

il me semble que le travail d'une force est


donc l'unité est des Newtons par mètre.

[bolza]

il me semble que le travail d'une force est


donc l'unité est des Newtons par mètre.

Comme je le disait en mathématiques, on utilise pas d'unité de mesure.
Si on modélise dans R² deux vecteur, alors le produit scalaire de ces deux vecteur correspond bien à un calcul d'Aire d'un certain rectangle.

Ensuite, c'est aux physiciens de se débrouiller avec les unités de mesures ^^

Si le coté d'un rectangle est exprimé en Newton, et l'autre coté est exprimé en mètre,
alors l'aire du rectangle est bien en N.m

[fhfhfufss]

Bonjour,

Pour le deuxième le produit scalaire correspond bien à un calcul d'aire :

(voir ici dans la section produit scalaire comme une aire.

d'ailleur pourquoi affirmez vous que u.v n'a pas d'unités
Si u=(x,y) et v=(t,u) alors x,y t et u sont exprimées en mètre,
et u.v = x*t + y*u , on a donc x * t qui est en mètre carré et y * u aussi, et donc la somme
donne bien des mètre carrés.

Mais en mathématique, on utilise pas de système de mesure. On a une unité 1 qui sert de référence.
Quand on dit que l'on a un segment de longueur 2 en math ça veut dire deux fois plus grand que
que la référence 1. Et donc si dans la réalité la référence 1 mesure 4dm alors le segment dont on a dit qui était de longueur 2 mesure dans la réalité 8dm.

Pour ce qui est du premier, On sait que le rapport de la circonférence d'un cercle avec le rayon est une "constante", il en est de même pour le rapport entre la longueur d'un arc de cercle avec le rayon. En physique les constantes n'ont pas d'unité. Mais vous vous demander, oui mais là on a une unité qui est le radian.

Seulement Il existe plusieurs mesures d'angle. Les plus répandus sont le radian, le degré et le grade.
Pourquoi ces trois mesures différentes pour les angles ?

c'est que au début chacun avait ça méthode pour donner une valeur à un angle.

Il y en a qui ont dit : On va dire que pour l'angle droit on va donner la valeur 100 (cent c'est bien c'est un chiffre rond, ...(ici plein d'argument pour dire que 100 c'est bien)).
(En fait là je pense que c'est plutôt en rapport avec la base 10)

Donc dans un cercle on a quatre angles droits, et donc un total de 400 grades.

Après il faut se rappeler que les problèmes de géométries sont issues de problème de partages de terrain qui sont de forme diverses. Donc il y en a qui ce sont dit on va prendre un nombre avec beaucoup de diviseur ils ont opter pour 360. et ils on dit dans le cercle il y a 360 degrés.
(et donc un angle droit fait 90 degré)

ainsi si on veut partager un cercle en 2, 3, 4, 5, 6, 9, ou 15 part, on aura des angles à valeurs entières (d'où l’intérêt d'avoir un grand nombre de diviseur).
(Et ici je pense que c'est plutôt en rapport avec la base 60).

Et il y en a d'autre qui ce sont dit est bien puisque pour un rayon donné et un angle donné on a
la longueur de l'arc diviser par le rayon qui est constant, on va donner à l'angle la valeur de cette
constante, on dit alors que la valeur de l'angle s'exprime en radian.

Donc finalement on ne tombe pas vraiment sur une absurdité, parce que "l'unité" radian est défini comme étant la valeur de la constante du rapport C/r.

Note : Bien évidemment, ne pas prendre tous cela comme des fait historiques avérés, mais l'idée est là ^^ (enfin je crois

1. Pourtant si de vecteurs sont orthogonaux alors leur produit scalaire vaut 0 or a mon sens une aire ne peut être nul entre deux angles que si ces angles mesurent 0 rad [Pi].

2. Pourquoi dans la formule de la définition du produit scalaire on divise chaque aire par deux ?
Ne pas diviser n'aurais pas cassé la proportionnalité non ?

[bolza]

1. Pourtant si de vecteurs sont orthogonaux alors leur produit scalaire vaut 0 or a mon sens une aire ne peut être nul entre deux angles que si ces angles mesurent 0 rad [Pi].

Non, regarde bien (dans le lien que j'ai donnée) de quel rectangle on calcule l'aire.

2. Pourquoi dans la formule de la définition du produit scalaire on divise chaque aire par deux ?
Ne pas diviser n'aurais pas cassé la proportionnalité non ?

de quoi parles-tu ?

Pour faire le produit scalaire, on multiplie les vecteurs coordonnées par coordonnées et ensuite on fait la somme., Il n'y a pas d'aire qu'on divise en deux :hein:

[fhfhfufss]

Non, regarde bien (dans le lien que j'ai donnée) de quel rectangle on calcule l'aire.



de quoi parles-tu ?

Pour faire le produit scalaire, on multiplie les vecteurs coordonnées par coordonnées et ensuite on fait la somme., Il n'y a pas d'aire qu'on divise en deux :hein:

Je parle de cette relation :



la tienne est valable uniquement dans un repère orthonormé ce n'est donc pas une définition général comme la mienne

[bolza]

c'est à cause de la relation :

|| u + v ||² = || u || ² + 2u.v + || v || ²

(car x.x = ||x||² pour tout x.)
c'est proche de l'identité remarquable (a+b)² = (a²+2a.b + b²)

EDIT: enfin d'après mes souvenirs, ça fait très longtemps que je n'ai pas fait ce genre de chose ^^

[Pseuda]

Le radian, est par définition, la mesure de l'angle qui intercepte un arc de longueur 1 dans un cercle de rayon de longueur 1 ; ou si on préfère, un arc de longueur 2 (cm) dans un cercle de rayon 2 (cm); etc... Il s'agit donc bien d'un rapport, auquel on attribue une unité de mesure (comme on le fait en physique il me semble).

Cette définition repose à la fois sur le fait que le périmètre d'un cercle est proportionnel à son rayon, et que la longueur d'un arc de cercle est proportionnel à l'angle qui l'intercepte (en pouvant compter des angles et arcs de cercle supérieurs à un tour complet...).

[mathelot]

est ce que tu connais le système d'unités de Plank (cf Wiki) ?

[Pseuda]

est ce que tu connais le système d'unités de Plank (cf Wiki) ?

Non je ne connaissais pas, j'ai regardé, intéressant.

[MABYA]

l'angle est par définition : A= C/r ou C est la circonférence du cercle en mètres ; r son rayon en mètres et A l'angle en radian.
donc C/r n'a pas d'unité et A est en radian ce qui est absurde non ?
Comment expliquer ce problème
C/r est un rapport qui vaut pi/2, pas d'unités dans un rapport, le radian est l'angle au centre qui intercepte un arc égal au rayon,un rayon de 1 m intercepte un arc de 1 m
Je ne vois pas ce qu'il y a d'absurde.