Bonjour je suis en 1ere ES et j'ai un devoir de mathématiques à rendre vendredi.

[Marylin]

Dans une boulangerie la plus proche de la sortie de l’école , les enfants dépensent leur argent de poche en friandises : sucettes , pâtes de fruit et chewing-gum sont les friandises préférés de quatres petites filles , Alice , Blandine , Carole et Daphnée . En septembre , elles ont dépensé 10 euros pour satisfaire leur gourmandise .*
types de friandise sucettes(x) pâtes de fruits(y) chewing-gum(z)
Alice 10 (x) 35(y) 20(z)
Blandine 30(x) 15(y) 5 (z)
Carole 20 (x) 10(y) 20 (z)
Daphnée 0(x) 50(y) 25(z)

On représente les achats de chaque enfant par un point M(x,y,z) , où x , y et z sont les quantités de friandises achetées .
Ainsi A(10 , 35 , 20) représente les achats d’Alice , c’est -à- dire :
10 sucettes , 35 pâtes de fruit et 20 chewing-gum .

1° a) Vérifier que les points A ,B et C définissent un plan .
Montrer que A ,B , C et D sont coplanaires .
b) Déterminer une équation du plan (ABC )
c) En déduire le prix de chaque friandise

2° Emilie , pendant la même période et dans la même boulangerie , a acheté:
10 sucettes, 20 pates de fruits, et 30 chewing-gum.
Combien a t-elle dépensé en friandises?
E(10;20;20) est - il un point du plan (ABC)?
3° En Octobre, réglisses, caramels et guimauves remplaçant respectivement sucettess, pates de fruits et chewing-gum pour blandine, Carole et Emilie.
Les quantités respectives achetées dans le mois restent les mêmes qu’au mois précedent et elles dépensent toutes les trois 10 euros chacune.
a) Quelle est l’équation du plan (BCE)?
En déduire le prix de chaque friandise.
b) Si Alice avait aussi changé d’avis, le point A associé appartiendrait-il au plan (BCE)?
Qu’est ce que cela signifie en terme d’achat?
4° Représentez les plans (ABC) et (BCE) par leurs traces sur les plans de base.

[Daragon geoffrey]

slt
pour montrer que A,B et C définissent un plan tu dois montrer que les vecteurs AB et AC (par exemple) ne sont pas colinéaires cad qu'il n'existe ocun réel k tel AB=k*AC !
A,B,C et D coplanaires équiv à D appartient o plan (ABC) équiv à les vecteurs AC,AD et AB sont coplanaires (par exemple), cad qu'il existe f et j réels tels que f*AC + j*AC=AD (par passages aux coordonnées tu détermines f et j) !
enfin pour déterminer uen équation de (ABC), connaisant les coordonnées de A,B,C et D et comme ces points appartiennent o plan alors ils vérifient tous l'égalité ax+by+cz+d=0 (tu es amené à résoudre un syst de 4 équations à 4 inconnues) !@ +

[Daragon geoffrey]

le prix de chaque friandise est donné par les coafficients a,b et c !

[Daragon geoffrey]

pour la 2, connaissant le prix de chaque friandise, tu effectues une simple multiplicaton pour connaître le prix total dépensé en friandise !
puis pour voir si E appartient à (ABC) alors tu regardes si E vérifie l'équation du plan !
pour déterminer le prix des nouvelles friandises tu poses x le prix des réglisses, y celui des caramels et z celui des guimauves !alors sachant que les consommations ne changent pas et qu'o total chacune a dépensé 10 euros, alors on a : pour blandine : 30x + 15y + 5z = 10 idem pour les deux otres et tu es amené de nouveau à résoudre un syst de 3 équations à 3 inconnues pour déterminer les prix respectifs des nouvelles friandises !
tu en déduis l'équation du plan (BCE), sachant que les prixe rprésentent les coefficients a,b et c et pour trouver la cste d, tu remplaces par les coordonnées de B ou de C ! @ +

[Daragon geoffrey]

enfin pour voir si A appartiendrait à (BCE), il te suffit de voir si A vérifie l'équation de (BCE) ! la suite est assez rapide @ +

[Marylin]

en fait mon principal pb c'est la question 1 au niveau de montrer A B C et D st coplanaires ça ne donne pas. J ai essayé ttes les méthodes je ne sais pas pk ça n marche pas. Merci, à +

[rene38]

Bonjour

en fait mon principal pb c'est la question 1 au niveau de montrer A B C et D st coplanaires ça ne donne pas. J ai essayé ttes les méthodes je ne sais pas pk ça n marche pas. Merci, à +

Il suffit, en utilisant les coordonnées, de démontrer que