DM maths à rendre le 7 vendredi 2008

[Anonyme]

Salut,
je serai très reconnaissant si vous m' aidiez a faire ces 2 exercices avant vendredi car j' ai chercher les moyens mais je n' est pas réussi :

exercice 1
Dans chaque cas, on donne la décomposition en produit de nombres premiers des nombres p et q.
Question a) Sans calculer ces nombres, dire si q est un diviseur de p.
Justifier, et si oui, donner le quotient exact de p par q.

(les puissance sont en couleur rouge) et (x=multiplication)
1.p=24x53x73x112 et q=23x33x72
2.p=23x54x72x133 et q=22x54x7

Question b) Sans calculer ces nombres, donner la décomposition en produit de nombres premiers des nombres p x q , p² , q3 dans chacun des cas précédents.

Exercice 2
Démontrer:
On sait que observer une propriété sur des exemples ne constitue pas une preuve: une démonstration est nécessaire.
On sait qu'un nombre impair s' écrit sous la forme 2 x m + 1, avec m nombre entier.
Développer ( 2 x m +1)² et chercher s' il est possible de présenter ( 2 x m +1 )² sous la forme 2 x un nombre entier (à préciser) +1.
Conclure.

Partie B: carré d'un nombre pair.
On sait qu'un nombre pair s' écrit sous la forme 2 x m, avec m nombre entier. Ecrire le carré de ce nombre.
Le carré d'un nombre pair est-il pair?impair?Justifier la réponse.

Démontrer que le nombre racine(2) n' est pas un nombre rationnel.

merci d' avance !!!!

[maturin]

Exercice 1:


c'est tout ce que tu as à appliquer. Regroupe les nombres identiques ensemble et ajoute leur puissance.

Exercice 2:
A)
tu dois applique la formule (a+b)²=a²+2ab+b² avec a=2m et b=1
Après tu devrais voir apparaitre un truc genre 2*(...)+1

Conclusion le carré d'un nombre impair est impair

B) calcule (2m)² et essaie de mettre ça sous la forme 2*(...)
conclus

C) un nb rationnel peut s'écrire sous la forme p/q avec p et q premiers entre eux c'est à dire n'ayant aucun facteur entier en commun donc 2 n'est pas facteur à la fois de p et q. Donc au moins p ou q est impair.
Si tu dis p/q=racine(2)
(p/q)²=p²/q²=2 donc p²=2q² donc p² est pair
donc p est pair (car s'il était impair alors p² serait impair vu en A))
donc p=2m

si on reprend p²=2q² ça ferait (2m)²=2q²
4m²=2q²
q²=2m²
donc q² est pair
donc q est pair
contradictoire avec notre point de départ