Je bloque sur un exercice d'Arithmétiques

[Aya]

Bonjour,
S'il vous plait aidez-moi, je suis bloquée sur un exercice d’arithmétiques, si quelqu'un pouvait me donner des pistes pour m'éclaircir parceque je ne vois absolument plus rien, voilà je bloque sur l'exercice suivant :
a= (n²+7)/(n+1)
1- Vérifier que a= n-1 +(8/n+1)
2- Trouver les valeurs de n pour que a appartient à N

- Pour la 1ère question c'est facile, j'ai trouvé que :
a= n-1 + (8/n+1) donc a= [(n+1)(n-1)+8] / (n+1) d'où a= (n²+7)/(n+1)
- Mais pour la 2ème, j'en sais plus quoi faire, je ne vois vraiment pas!

[anthony_unac]

Bonjour,

Je ne suis pas très à l'aise avec ces exercices mais généralement, ils sont tous construits de la même manière. A savoir, l'auteur vous amène à réécrire l'expression sous une certaine forme et dans la question qui suit, il y a fort à parier qu'il faille utiliser la réécriture pour répondre à la question.

Ici en l'occurence, pour répondre à la question 2, il faut identifier les 3 termes de l'expression :
a=n (1er terme) -1 (deuxième terme) + (8/(n+1)) (troisième terme)

Quelquesoit la valeur de l'entier n, les deux premiers termes "produisent" un entier naturel.
La vraie bataille se situe donc avec le troisième terme (8/(n+1)) ...

Cordialement

[zygomatique]

salut

la question 1/ est mal rédigée ...

ça veut dire quoi qu'une fraction est un entier ?

[capitaine nuggets]

Bonjour,
S'il vous plait aidez-moi, je suis bloquée sur un exercice d’arithmétiques, si quelqu'un pouvait me donner des pistes pour m'éclaircir parceque je ne vois absolument plus rien, voilà je bloque sur l'exercice suivant :
a= (n²+7)/(n+1)
1- Vérifier que a= n-1 +(8/n+1)
2- Trouver les valeurs de n pour que a appartient à N

- Pour la 1ère question c'est facile, j'ai trouvé que :
a= n-1 + (8/n+1) donc a= [(n+1)(n-1)+8] / (n+1) d'où a= (n²+7)/(n+1)
- Mais pour la 2ème, j'en sais plus quoi faire, je ne vois vraiment pas!

1- Il y a deux méthodes :
- Soit tu montres, en réduisant au même dénominateur, que .
- Soit tu effectues la division euclidienne de par , pour trouver que .

2- Vu que n-1 est un entier relatif, si et seulement si est un entier strictement positif. Or si et seulement si , donc ça te donne un nombre fini de valeurs possibles. Pour quelles valeurs de , est un entier strictement positif ?

[WillyCagnes]

bjr

donne donc des valeurs pour n de 0 à 8 et tu selectionneras les bonnes valeurs repondant à la question

[Aya]

Ah ouii, merci beaucoup à vous tous pour votre aide ! Capitaine nuggets et Anthony, pour que la fraction 8 /n+1 soit un entier strictement positif , il faut se souvenir d'abord des diviseurs de 8 qui sont : 1-2-4-8
n+1=1==> n=0
n+1=2==>n=1
n+1=4==>n=3
n+1=8==>n=7
Ce que a exactement dit Willy, merci!
Sinon, Zygomatique, et d'après ce que je sais, pour qu'une fraction a/b soit un entier, il faut que b divise a, c'est à dire ; il faut que : a=b*k

[zygomatique]

certes oui mais à adapter ici .... ce que le capitaine et willy avaient déjà dit .... malheureusement ....