Blocage sur un petit exercice d'arithmétique

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Emmilia
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Blocage sur un petit exercice d'arithmétique

par Emmilia » 06 Oct 2009, 19:48

Bonsoir, voilà je bloque sur la deuxième partie d'un exercice:

Montrer que tout entier n non divisible par 5 a un carré de la forme 5k+1 ou 5k-1.

J'ai réussi à prouver que le carré était de la forme 5k+1 mais la deuxième partie je ne vois pas comment on peut arriver à un tel résultat =/

Merci d'avance pour toute aide !



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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 06 Oct 2009, 19:57

Salut
Tu peux nous dire comment tu as fait ?

Emmilia
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par Emmilia » 06 Oct 2009, 20:31

Bonsoir,
J'ai simplement dit que vu que 5 n'était pas un multiple de n, n s'écrivait sous la forme:
n=5k+1
Je mets ensuite au carré:
n²=(5k+1)²
en développant je trouve
n²=5(5k²+2k)+1 (de la forme 5p+1)
Mais je n'y arrive pas pour la deuxième partie..

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par Sa Majesté » 06 Oct 2009, 20:39

Prenons 13, qui n'est pas multiple de 5
D'après toi 13 s'écrit sous la forme 5k+1 ?

Emmilia
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par Emmilia » 06 Oct 2009, 20:43

Ah ouai exact..bon bah je dois revoir mon calcul mais du coup ça me pose encore plus problème =/

Emmilia
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par Emmilia » 06 Oct 2009, 20:51

Ah ouai exact.

J'ai peut être une idée en fait...

n n'étant pas multiple de 5, il s'écrit sous la forme:
5k+1
5k+2
5k+3 ou 5k-1

Et du coup j'arrive à les exprimer au carré pour les avoir de la forme 5p+1

Merci beaucoup!

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par Sa Majesté » 06 Oct 2009, 20:51

Oui c'est ça ! :++:

 

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