Petit blocage sur un exercice

[ratchet44]

Bonjour,
J'ai un blocage sur l'exercice de fonctions exponentielles suivant :
F (x)=(2x-1)e exposant x-1+4
1)a. Étudier le sens de variation de f sur R.
b. Déterminer le signe de f (x) pour tout réel x.
2)Montrer que l'équation f (x)=6 admet une unique solution réelle a sur l'intervalle [1;2] et donner un encadrement de a d'amplitude 0.1.

Pour la 1, j'ai calculé la derivée pour faire un tableau de signe et je trouve f'(x)=3e exposant x-1+2x+3. Je ne suis pas du tout sur de moi. Pour la b je ne vois pas quoi faire. Pour la 2 je pense qu'il faut le théorème des valeurs intermédiaires mais je ne sais pas comment avoir un encadrement de la solution.

Merci pour votre aide.

[Carpate]

Il manque des parenthèses
Est-ce ?
Dans ce cas
Et dire que tu as le langage LaTeX (gratuitement) à ta disposition !

[ratchet44]

Ah ok merci ! Savez vous comment faire un tableau de signe avec ce type de fonction ? Je n'ai aucune idée de comment cela fonctionne.

[laetidom]

Ah ok merci ! Savez vous comment faire un tableau de signe avec ce type de fonction ? Je n'ai aucune idée de comment cela fonctionne.

Bonsoir,

Pour le tableau de variations, c'est comme d'habitude ! = signe de la dérivée : toujours > 0 donc cherche sur le le signe uniquement de

[ratchet44]

Du coup dans le tableau de signe, je met l'ensemble de définition "en face de la ligne du x", et ensuite juste un + ? Rien "entre" l'ensemble de définition ? Merci

[Lostounet]

Ah ok merci ! Savez vous comment faire un tableau de signe avec ce type de fonction ? Je n'ai aucune idée de comment cela fonctionne.

Il serait peut-être un peu temps de comprendre et surtout d'apprendre le cours sur la fonction exponentielle non?

On sait que la fonction exponentielle est toujours strictement positive:
exp(2) > 0
exp(2x) > 0
exp(lavachequirit) > 0

Donc f'(x) = (2x + 1) exp(machin) est toujours du même signe que (2x + 1) vu que l'autre facteur est toujours positif (si (2x + 1) est positif, f' positive, sinon f' négative).

Après... un tableau de variations c'est un peu... élémentaire. Tu dois vraiment savoir en faire et refaire, c'est facile.

[ratchet44]

On a presque rien fait sur les fonctions exponentielles... rien. Je ne décide pas ce que je comprends ou pas surtout ce que je n'ai jamais vu, alors que j'ai vraiment essayé et passé beaucoup de temps dessus. Je sais évidemment que c'est toujours positif. J'ai jamais fait de tableau avec ce type de fonction su coup je sais pas si quelque chose change.

[Lostounet]

On a presque rien fait sur les fonctions exponentielles... rien

C'est pas normal...
Mais ça arrive, des fois. En maths des fois il faut chercher les éléments manquants un peu dans des bouquins ou sur le net (c'est pas censé se produire au lycée mais bon).

Donc tu peux consulter certains sites pour avoir quelques informations sur la fonction exp (elle n'est vraiment pas difficile).

[Lostounet]

Je ne décide pas ce que je comprends ou pas surtout ce que je n'ai jamais vu, alors que j'ai vraiment essayé et passé beaucoup de temps dessus

Le plus important est d'essayer de comprendre ( par tous les moyens). Donc même si tu as passé beaucoup de temps sur quelque chose ce n'est jamais du temps perdu: tu te familiarises mieux avec les notions.

Après cela aide de noter précisément ce que tu ne comprends pas (par exemple il vaut mieux demander à quoi sert un tableau de signes plutôt que de dire "je n'ai jamais vu ça donc je bloque"). Il faut au moins essayer même si c'est faux. On est là pour t'aider à comprendre après tout.

[ratchet44]

Le tableau de signe sert à avoir le tableau de variation. Je voulais mettre un + dans le tableau de signe et dire que la fonction est croissante, mais j'ai vu des exemples ou la fonction et négative puis positive, du coup ça me met un gros doute et j'ai l'impression d'avoir raté un truc ou de pas avoir compris.

[laetidom]

Du coup dans le tableau de signe, je met l'ensemble de définition "en face de la ligne du x", et ensuite juste un + ? Rien "entre" l'ensemble de définition ? Merci

Rien de spécial au niveau présentation :

63.JPG (15.72 Kio) Vu 371 fois

le signe de f ' (x) est celui de 2x+1, donc facile à obtenir . . .


le tableau de signe de f ' (x) sert à connaître si la dérivée est >0 ou <0 et étant donné que la dérivée est la pente de la tangente à la courbe, si l'on sait si la tangente monte ou descend alors on sait si la courbe représentative de la fonction croit ou décroit, tu comprends . . . ?

[ratchet44]

Voila, en fait c'est le -1/2 que je comprends pas

[laetidom]

Voila, en fait c'est le -1/2 que je ne comprends pas

Quel est le signe de sur le . . . ? :



2x+1 = 0 si x = -1/2

si x plus petit que -1/2 alors 2x+1 <0

si x plus grand que -1/2 alors 2x+1 >0

non . . .?

[laetidom]

Si l'on regarde la courbe :

64.JPG (15.57 Kio) Vu 352 fois

on remarque une zone à gauche de x = -1/2 : les tangentes à la courbe descendent d'où le signe de la dérivée est . . . ,

on remarque une zone à droite de x = -1/2 : les tangentes à la courbe montent d'où le signe de la dérivée est . . . ,

en x = -1/2 la tangente à la courbe est horizontale et une droite horizontale à une pente = . . .


Comprends-tu mieux . . . ?

[ratchet44]

Je comprends pourquoi on met -1/2. Merci

[laetidom]

Je comprends pourquoi on met -1/2. Merci

S U P E R B E !