J'ai besoin d'être corrigée s.v.p probabilités

[Jennifer28]

Bonjour, j'aimerais être corrigée sur la question suivante s.v.p...

Après avoir choisi au hasard un certain nombre de pièces, on a constaté à l'usine X que le temps requis pour couler ces pièces est de 66 minutes avec un écart type de 5 minutes. Le temps requis pour couler ces pièces se distribue normalement. Trouvez la probabilité

a) Qu'il faille entre 65 et 70 minutes pour couler une pièce.
Voila... j'ai fait: P(65-66/5)
Donc je trouve l'air comprise entre -1/5 et 4/5 ce qui donne un aire de 0,20 et 0,80

0,20 est égal a 0,0793 donc: 0,5 - 0,0793 = 0,4207

l'autre: 0,80 est égal a 0,2881 donc: 0,5 - 0,2881 = 0,2119

l'aire recherchée: 0,4207 + 0,2119 = 0,6326 ou 63,26%


b) Qu'il faille plus de 72 minutes pour couler une pièce...

P(x z 72) (66;5)

P(z>72-66/5) (6/5) = P(z>1,20)

équivaut a 0,3849

l'aire recherchée: 0,5 - 0,3849 = 0,1151

La probabilité est donc 11,51%

Merci de me dire si je suis correct s.v.p!!! :hum:

[maturin]

alors ton changement de variable est correct
tu te ramène bien à la probabilité que -0.20)-P(-0.20.8)=1-P(z72min
est égale à la probabilité que z>1.2 où Z suit une loi N(0;1)

Tu as l'aire entre les points 0 et 1.2 qui est de 0.3849
c'est à dire P(01.2)=1-P(z<1.2)=1-P(z<0)-P(0<z<1.2)=1-0.5-0.3849=0.1151=11.51%

[maturin]

enfin j'ai l'impression que tu as encore qq points flous mais que t'en es pas loin.

Donc pour récpituler:
P(x1<x<x2) si tu as x qui suit une loi de probabilité c'est l'aire sous tendue sous ta courbe entre les points x1 et x2
si f(x) est ta loi de probabilité tu as:

l'intégrale représentant un aire tu retrouve ton interprétation graphique.

Si tu connais une primitive F de f(x) tu as P(x1<x<x2)=F(x2)-F(x1)

Toi tu connais une primitive de la loi normale qui s'annule en 0 (enfin tu as un tableau de valeur). Et pour les nombres négatifs tu as F(-x)=-F(x)

Donc P(-0.2<x<0.8)=F(0.8)-F(-0.2)=F(0.8)+F(0.2)=0.2881+0.0793=0.3674


Avec cette méthode tu n'as pas besoin de faire tous les calculs que tu as fait pour te ramener au point 0.