Mise en équation-Comparaison 1ere S- Besoin d'être corrigée

[makavelia]

bounjour, j'aimerais avoir un peu d'aide pour un exercice que j'ai du mal à résoudre

A. Entre deux villes distantes de 35 km, une rivière navigable a un courant moyen de 3km.h. Un bateau met 4h pour faire l'aller-retour entre ces deux villes. Quelle est la vitesse propre du bateau durant ce voyage?
J'ai trouvé que la vitesse du bateau faisait 35/2=17.5
Est-ce que pour trouver la vitesse dans le sens du courant je dois faire 17.5+3 et dans le sens inverse du courant 17.5-3 km/h? ce qui donnerait toujours une vitesse de 17.5 km/h en moyenne.

B. Soit u et v deux réels positifs. On pose :
u=V+a et v=V-a

1) Exprimer V en fonction de u et v.
J'ai trouvé que V=u-a
donc v=u-a-a = u-2a
a=(u-v)/2
V= u-(u-v)/2
C'est juste?

2) On appelle moyenne harmonique de u et v le nombre y tel que 2/y = 1/u + 1/v
Exprimer y en fonction de V et a donc j'ai trouvé 2/y = 1/(V+a) + 1/(V-a)
Comparer y et V et c'est là que je bloque! Je ne sais pas comment faire pour les comparer.

C. En reprenant les données de A., on appelle u la vitesse du bateau à l'aller, v sa vitesse au retour et vm la vitesse moyenne sur l'aller et retour.
La vitesse vm est-elle la moyenne arithmétique ou harmonique de u et de v? A quelle moyenne correspond la vitesse propre du bateau? Et là, j'en ai aucune idée!

Merci pour ceux qui m'aideront et me corrigeront! Bonne journée

[Roman]

Bonjour,

makavelia, pour ta premiere question, j'ai envie de dire que ta reponse est correcte, mais pas pour les raisons que tu croies :we: !

Si on cherche la vitesse propre du bateau durant son voyage (donc, son ALLER-RETOUR), on dispose des informations suivantes:

- Le bateau a mis 4h pour faire l'aller-retour.
- La distance qui separe les deux villes est 35 km, donc, un aller-retour fait 70 km.

Il peut y avoir du courant ou bien une tempete tropicale, on s'en tamponne completement pour calculer la vitesse propre du bateau sur son aller-retour.

En effet, on a:

V(itesse lors du parcours) = D(istance parcourue)/T(emps du parcours)

Donc, ici, la vitesse propre du bateau lors de son aller-retour est de 70/4 = 17.5 km/h.

Il y a une difference subtile avec le 35/2 que tu proposes: dans cette premiere question, il ne faut PAS isoler un aller ou un retour du bateau... Il faut au contraire travailler sur la globalite du voyage du bateau, c'est a dire au niveau aller-retour !

C'est clair ?

Si c'est clair, tu comprends que tes questions sur le sens du courant n'ont pas raison d'etre pour l'instant...

Roman

[makavelia]

merci Roman pour ta réponse mais le problème c'est que dans la dernière partie on me demande la vitesse à l'aller et celle au retour. Je pensais faire 35/2 mais le bateau n'a pas forcément mis 2h pour faire un aller et 2h pour faire le retour donc comment je dois m'y prendre avec le courant de la rivière?

[Roman]

> "on me demande la vitesse à l'aller et celle au retour"

makavelia, est-ce que tu te rends compte que ca n'a aucun sens, puisque tu ne sais PAS dans quel sens va le courant ?

Maintenant, si tu fixes arbitrairement le sens du courant, est-ce que tu ne peux pas faire le lien avec les questions precedentes ?

Du genre, a = 3 km/h...

Roman

[makavelia]

oui je sais qu'on ne sait pas dans quel sens va le courant... Donc je peux imaginer que u correspond à la vitesse dans le sens du courant V+a et v dans le sens inverse V-a. Je fais comment pour comparer y et V dans la moyenne harmonique??